La integral definida y sus aplicaciones
Enviado por monto2435 • 19 de Octubre de 2017 • 1.743 Palabras (7 Páginas) • 593 Visitas
...
[pic 113]
Séptimo: aplicando [pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
[pic 117]
[pic 118]
Octavo: para calcular el área de la región hacemos que tienda a 0. Como , esto puede lograrse haciendo tender a infinito la n, sustituimos por y obtenemos:[pic 119][pic 120][pic 121][pic 122]
[pic 123]
[pic 124]
[pic 125]
[pic 126]
[pic 127]
[pic 128]
[pic 129]
Resp: unidades cuadradas[pic 130]
La Integral Definida
Definición.
Sea una función definida en un intervalo cerrado . La integral definida de entre a y b se denota por[pic 131][pic 132][pic 133]
[pic 134]
Siempre y cuando el límite exista.
Teorema:
Si es continua en entonces es integrable en [pic 135][pic 136][pic 137][pic 138]
Teorema
Si existe , entonces [pic 139][pic 140]
Teorema Fundamental del Cálculo
Sea continua en un intervalo cerrado y F su antiderivada, entonces:[pic 141][pic 142]
[pic 143]
Propiedades de La integral Definida
Propiedades
Ejemplo
donde c es una constante[pic 144]
[pic 145]
[pic 146]
[pic 147]
[pic 148]
donde c es una constante y es una función continua en [pic 149][pic 150][pic 151]
[pic 152]
[pic 153]
[pic 154]
[pic 155]
[pic 156]
[pic 157]
[pic 158]
[pic 159]
[pic 160]
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Propiedades
Ejemplo
[pic 161]
donde y son continuas en [pic 162][pic 163][pic 164]
Sea y Calcula[pic 165][pic 166]
[pic 167]
[pic 168]
[pic 169]
[pic 170]
[pic 171]
[pic 172]
[pic 173]
[pic 174]
[pic 175]
[pic 176]
[pic 177]
donde y son continuas en [pic 178][pic 179][pic 180]
Sea y Calcula [pic 181][pic 182][pic 183]
[pic 184]
[pic 185]
[pic 186]
[pic 187]
[pic 188]
[pic 189]
[pic 190]
[pic 191]
Calculo de áreas aplicando la integral definida
Teorema
Si y son continuas y para todo en en , entonces el área de la región acotada por las gráficas , , y es:[pic 192][pic 193][pic 194][pic 195][pic 196][pic 197][pic 198][pic 199][pic 200][pic 201]
[pic 202]
Tal como se muestra en la figura:
[pic 203]
[pic 204]
Ejemplos:
- Calcula el área de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones y [pic 205][pic 206]
Solución:
Graficamos y observamos que las gráficas se intersectan en dos puntos (0,0) y (1,1) formando un área, por lo que tomando los valores de x de ambos puntos el intervalo es :[pic 207]
x
[pic 208]
[pic 209]
0
0.0
0.25
0.5
0.50
0.7
1
1.0
1.25
1.1
X
[pic 210]
0
0
0.25
0.06
0.50
0.25
1
1
1.25
...