UNIDAD 6: CINÉTICA

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Fig. 1. Variación de la concentración de los reactivos y productos para la reacción B↔D en función del tiempo.

Velocidad instantánea de reacción ([pic 30]): es la velocidad real de reacción a cada instante de tiempo (en cada punto). Matemáticamente se define como el cociente entre la variación diferencial de la concentración y el diferencial de tiempo en un instante dado. Es decir, la derivada de la concentración respecto del tiempo. Si hiciéramos los intervalos Δ[D] y Δt infinitamente pequeños, o sea se los hace tender a cero podríamos decir que Δ[D] se transforma en un d[D] (diferencial de [D]) y Δt → dt: El intervalo tiende a un punto. La expresión matemática velocidad instantánea de reacción:

[pic 31]

El valor de la velocidad instantánea no se puede medir.

El cociente [pic 32]es la pendiente de la secante a la curva entre los dos puntos de medición, con este cociente se calcula la velocidad promedio de las velocidades instantáneas entre los dos puntos. En cambio [pic 33] es la tangente de la curva en un punto y me permite calcular la velocidad instantánea en dicho punto.

La velocidad de reacción se considera siempre positiva.

Para los productos [pic 34], y la velocidad de reacción puede ser expresada con el signo positivo de la derivada.

Para los reactivos [pic 35]

Para que el valor de la velocidad resulte positivo, la derivada deberá tomarse siempre con signo negativo.

Si se expresara la velocidad de la reacción (1) en función del reactivo sería:

[pic 36]

y la velocidad instantánea sería [pic 37]

[pic 38][pic 39]

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

Fig. 2. Variación de la concentración de los reactivos y productos para la reacción B↔D en función del tiempo. Análisis de la variación de B

Se puede observar que la disminución de concentración de B en el intervalo t1 a t2 es mayor que la disminución en el intervalo t2 a t3.

EJEMPLO 1. En la reacción A → productos, a t = 0, [A] = 0.1565 M. Después de 1,00 mim, [A] = 0,1498 M y después de 2,00 mm. [A] = 0,1433 M.

(a) Calcule la velocidad media de la reacción durante el primer minuto y durante el segundo minuto.

(b)¿Por qué no son iguales estas dos velocidades?

(a)Con los datos del problema podemos armar una tabla, numerando las mediciones:

Solución:

T (min)

[A], M

1

0

0,1565

2

1,00

0,1498

3

2,00

0,1433

Para el intervalo 1→ 2

t1= 0 [A]1= 0,1565

t2= 1,00 [A]2= 0,1498

[pic 58]

Para el intervalo 2→ 3

t2= 1,00 [A]2= 0,1498

t3= 2,00 [A]3= 0,1433

[pic 59]

(b) elabore su propia explicación a este requerimiento, teniendo en cuenta que: cuando se inicia el segundo intervalo la [A]2= 0,1498, que es menor que la concentración con que se inició el primer intervalo [A]1= 0,1565

EJEMPLO 2.En la reacción A → productos, transcurridos 4,40 mim desde el comienzo de la reacción, [A]= 0,588 M. La velocidad de reacción en este instante resulta ser velocidad = ∆[A]/∆t = 2,2 * 10-2 M min-1. Suponga que esta velocidad se mantiene constante durante un corto período de tiempo.

(a) ¿Cuál es el valor de [A] transcurridos 5,00 mim desde el comienzo de la reacción? (b) ¿Que tiempo debe transcurrir una vez iniciada la reacción para que [A] = 0,565 M?

Solución: (a) Extraigamos los datos del problema y planteemos la posible solución

T (min)

[A], M

Velocidad, M min-1

T = 0

0,588

2,2 * 10-2

T= 5,00

¿?

Para resolverlo debo usar la misma ecuación del problema anterior, solo que en este caso la incógnita [A]2 del problema es la concentración el terminar el intervalo [pic 60]

Despejando [A]2, obtengo:

Paso el signo

[pic 61]

El término que esta dividiendo pasa al otro miembro multiplicando, resuelvo y simplifico unidades

[pic 62]=- 1,1*10-1 M

[A]2 = -1,1*10-1 M+ 0,588 M= 0,478 M

(b) Uso la misma ecuación de (a), solo que en este caso la incógnita es el tiempo necesario para obtener determinada [A] =0,565 M

[pic 63]

La variable que debo despejar está en el denominador, por ello paso el término que contiene t2 al otro miembro, resuelvo y simplifico unidades

[pic 64]=- (-0,023) M =0,023 M

Despejo t2

[pic 65]

Analice la lógica del resultado comparando con el item (a)