LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Y SU RELACIÓN CON LOS EVENTOS

CONTENIDO DEL CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

1. LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Y SU RELACIÓN CON

LOS EVENTOS

La Probabilidad y la Estadística se ven involucradas implícitamente en nuestra vida cotidiana; Son herramientas que utilizamos para interpretar una cantidad diversa de información y de datos; nos ayudan a valorar riesgos y dar mayor certeza al momento de tomar una decisión o interpretar un resultado.

Con este curso se pretende que los estudiantes aprendan los contenidos de la Estadística Descriptiva y la Probabilidad con el propósito de desarrollar el pensamiento matemático, además de que será un tema introductorio para los estudiantes que estén interesados en entender cómo funcionan las matemáticas aplicadas al análisis de datos.

Los temas a tratar, incluyen: Estadística descriptiva, técnica de conteo, permutaciones, combinaciones, distribuciones, y muchos temas más.

Objetivo 1.1 Enseñar a los estudiantes conceptos básicos referentes a la probabilidad y logren la comprensión de los mismos.

Todos en nuestra vida hemos escuchado frases como: "Es probable que mañana llueva", "Cuando tiramos un dado, es más probable sacar un número menor a tres que sacar un 6", "Es poco probable que me saque la lotería" y muchas más frases como estas; como ves, todos tenemos una noción intuitiva de probabilidad, pero, te has preguntado ¿qué es exactamente? Bueno, la probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra una cosa o suceda al azar.; y al análisis de los eventos gobernados por la probabilidad se le llama estadística.

Estos son algunos enunciados que te ayudarán a tener una mejor noción acerca de qué es lo que verás en los ejercicios cuando estudiemos a la probabilidad:

• La probabilidad de un evento solo puede ser un número entre 0 y 1.
• La probabilidad de que ocurra un suceso puede escribirse como una fracción, un número decimal o como un porcentaje.
• La probabilidad del evento A suele escribirse como P(A).
• Si P(A) > P(B), el evento A tiene una mayor probabilidad de ocurrir que el evento B.
• Si P(A) = P(B), los eventos A y B tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Un experimento es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos. Un ejemplo de un experimento numérico sería meter monedas de diferentes denominaciones en una caja e ir sacándolas ya que el resultado de este proceso, sería un número (valor de la moneda). Un experimento no numérico podría ser el clásico ejemplo donde metes varias canicas de colores en una bolsa y debido al azar, el resultado será un color, no un número.

El espacio muestral (Se representa por las letras S o Ω) es el conjunto de elementos que representan a todos los posibles resultados de un experimento; cada uno de estos resultados, se denominan sucesos elementales que serían

subconjuntos del espacio muestral. Podemos plantear también que los sucesos son los resultados que queremos considerar de entre todos los resultados posibles, es decir, de entre todo el espacio muestral.

Un suceso seguro es aquel que contiene todo el espacio muestral.

Un suceso imposible es el caso contrario, cuando el suceso no contiene ningún elemento del espacio muestral.

Normalmente, estos sucesos se representan con A=B=0, que es el conjunto vacío, o lo que es lo mismo, estamos diciendo que no hay ningún resultado posible que cumpla el suceso.

Ahora bien, vamos a representar estos términos con un ejemplo para que nos quede mucho más claro:

Imaginemos que tenemos un dado de 6 caras, nuestro experimento sería, lanzar el dado y obtener como resultado el número de puntos de la cara que queda hacia arriba.

Nuestro espacio muestral estaría dado por Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ya que son todos los resultados posibles que podríamos obtener al lanzar el dado.

Cada uno de los elementos que conforman a Ω, es decir, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6, son cada uno, un suceso elemental del espacio muestral.

Un suceso seguro, para este caso, podría ser “sacar un número mayor a 0 y menor a 10”, ya que todos los elementos del espacio muestral cumplen con esa condición; por el contrario, un suceso imposible sería “obtener un 7 al lanzar el dado” ya que no hay ningún resultado posible que cumpla este suceso.

ACTIVIDAD PROPUESTA:

Tenemos una caja cerrada, con un ejemplar de cada moneda mexicana como las de la imagen, abrimos la caja y sacamos una moneda al azar para saber su valor en pesos mexicanos. Marca la respuesta correcta:

1. Se trata de:[pic 1]

1. Un experimento numérico
2. Un experimento no numérico

1. El espacio muestral es:

a) Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b) Ω = {0.5, 1, 2, 5, 10, 20}

c) Ω = {50, 1, 2, 5, 10, 20}

1. No es un suceso elemental:

1. 2
2. 3
3. 1

1. Es un suceso seguro:

1. Sacar una moneda cuyo valor sea múltiplo de 2
2. sacar una moneda de tres pesos
3. Sacar una moneda cuyo valor sea mayor a 0 y menor a 100

1. Es un suceso imposible:

1. Sacar una moneda de entre 10 pesos
2. Sacar un billete de 20 pesos
3. Sacar una moneda cuyo valor sea mayor a 0

RESPUESTAS:

1. a
2. b (El problema dice “valor en pesos” y 50 centavos es 50/100=0.5 pesos)
3. b
4. c
5. d

Objetivo 1.2 Determinar la probabilidad de que ocurra un evento al contar resultados empleando la fórmula de Laplace.

Cuando hablamos de experimentos probabilísticos sencillos, como lanzar una moneda al aire, tirar un dado, sacar una carta de un mazo, etc, donde sabemos que los resultados son equiprobables, es decir, que cada suceso elemental de nuestro espacio muestral tiene la misma probabilidad de salir como resultado, utilizamos una fórmula súper sencilla e importante para determinar la probabilidad de uno de estos sucesos, estamos hablando de la Regla de Laplace que nos dice que: