Proceso de selección de una muestra probabilística

¿Cómo se selecciona una muestra probabilística?

Una muestra probabilística se selecciona mediante un proceso planificado que asegura que todos los elementos de la población tengan una probabilidad conocida y distinta de cero de ser elegidos. Esto permite obtener resultados representativos y generalizables a toda la población, minimizando el error estándar. Este tipo de muestreo es fundamental en investigaciones por encuestas, donde se requiere hacer estimaciones válidas sobre variables poblacionales.

Primero debemos definir la población objetivo:

Especificar con claridad a quiénes se quiere estudiar.
Ejemplo: “Estudiantes de secundaria de colegios públicos de una ciudad”.

Seleccionar los elementos muestrales, de manera que todos tengan la misma posibilidad de ser elegidos: Elaborar una lista completa y actualizada de todos los elementos de la población (personas, empresas, instituciones, etc.) que podrían ser seleccionados.
Ejemplo: Un listado oficial de todos los colegios públicos con número de estudiantes por grado.

Determinar el tamaño de la muestra (n) total de personas o elementos del grupo que se quiere estudiar. Debe considerarse ¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis (personas, organizaciones, capítulos de telenovelas, etc.), que necesito para conformar una muestra (n) que me asegure un error estándar menor de ?01 (fijado por nosotros), dado que la población N es aproximadamente de tantos elementos?

Cálculo del tamaño de muestra

• Se calcula usando una fórmula estadística, considerando:

Nivel de confianza (ej. 95%) indica qué tan seguro quieres estar de los resultados.

90% → Z = 1.64

95% → Z = 1.96 (el más usado)

99% → Z = 2.58

Margen de error (e): cuánto error aceptas en tus resultados (por ejemplo, ±5%).

Proporción esperada (p): porcentaje esperado de personas con cierta característica. Si no se conoce, se usa 0.5 para ser conservador.

Tamaño de la población (N)

Si quieres realizar una investigación dentro de una universidad que ofrece 10 carreras diferentes y cada una tiene 700 alumnos, no querrás hacer 7000 mil encuestas, bastará con determinar el tamaño de la muestra. Sin embargo, debemos considerar el margen de error. Ejemplo de cómo calcular el tamaño de muestra finita

[pic 1]

Supongamos que nos piden calcular el tamaño para una población de 543.098 consumidores de una marca de bebidas energéticas, donde el investigador asigna un nivel de confianza de 95% y un margen de error de 3%. Donde se desconoce la probabilidad “p” del evento.

Basándonos en este ejemplo, y en nuestra fórmula, el "N" será 543.098, nuestro Z será 1.96 (recuerda que el investigador asignó un nivel de confianza de 95%) y “e” será de 3%. Y como nuestro ejemplo dice que se desconoce la probabilidad de que ocurra el evento, se asigna un 50% a "p" y un 50% a "q".

El resultado de nuestro tamaño de muestra sería: 1065.2.  Ejemplo de cómo calcular el tamaño de muestra infinita Si necesitas calcular el tamaño de muestra de una población desconocida, donde el investigador necesite un nivel de confianza del 95%, un margen de error del 3% y se desconoce la probabilidad “p” del evento que se está estudiando, sigue la siguiente fórmula:

[pic 2]

Donde "Z" es el intervalo de confianza al cuadrado, en este caso se pide que sea del 95%, lo que indica que sería 1,96 al cuadrado, y cómo no sabemos la probabilidad de que ocurra el evento, "p" y "q" sería 50%. Entre el margen de error al solicitado al cuadrado. El resultado sería 1067,11.

Muestra probabilística estratificada

Se puede ramificar toda una población en múltiples grupos homogéneos no superpuestos (estratos) y elegir aleatoriamente a miembros finales de los diversos estratos para realizar la investigación.

Los miembros de cada uno de estos grupos deben ser distintos para que todos los miembros de todos los grupos tengan la misma oportunidad de ser seleccionados. La edad, las divisiones socioeconómicas, la religión, los logros educativos y otras clasificaciones de este tipo son los que se incluyen en el muestreo estratificado. Los investigadores y estadísticos utilizan el muestreo estratificado para analizar las relaciones entre dos o más estratos. Como este muestreo implica capas múltiples o estratos, es crucial calcular los estratos antes de calcular el valor de la muestra. Esta beneficia a los investigadores con la reducción de costos y con una mejor eficiencia.

El proceso de muestreo estratificado generalmente implica los siguientes pasos:

1. Identificación de los estratos: Se identifican los grupos o categorías que conforman la población objetivo, basados en características relevantes para el estudio. 

1. Distribución de la población: Se determina la proporción de cada estrato dentro de la población total. 

1. Selección de la muestra: Se selecciona una muestra aleatoria simple de cada estrato, asegurando que la proporción de la muestra refleje la proporción de cada estrato en la población. 

Tipos de muestreo estratificado:

• Muestreo estratificado proporcional: La muestra en cada estrato es proporcional a su tamaño en la población. Por ejemplo, si en una población de 1000 personas el 60 % son hombres y el 40 % mujeres, estos serán los porcentajes que se empleen de cara a establecer el tamaño de estos dos colectivos en la muestra.
• Muestreo estratificado desproporcionado: La muestra en cada estrato no es proporcional a su tamaño en la población. 

Ejemplo: Evaluar la satisfacción de los estudiantes con los servicios de la universidad.

Dividimos la población en estratos homogéneos. En este caso, usamos la facultad como criterio de estratificación:

• Facultad de Ingeniería: 4,000 estudiantes
• Facultad de Ciencias Sociales: 3,000 estudiantes
• Facultad de Medicina: 2,000 estudiantes
• Facultad de Artes: 1,000 estudiantes

Se decide encuestar a 500 estudiantes en total.

Usamos asignación proporcional según el tamaño de cada facultad:

• Ingeniería: (4,000 / 10,000) × 500 = 200 estudiantes
• Ciencias Sociales: (3,000 / 10,000) × 500 = 150 estudiantes
• Medicina: (2,000 / 10,000) × 500 = 100 estudiantes
• Artes: (1,000 / 10,000) × 500 = 50 estudiantes

Se hace un muestreo aleatorio simple dentro de cada facultad:

• Se numeran todos los estudiantes de cada facultad.

Se seleccionan al azar los estudiantes requeridos en cada grupo (por ejemplo, La muestra está compuesta por 500 estudiantes distribuidos proporcionalmente según su facultad, lo que asegura una representación equitativa de cada estrato en el análisis final.