PÉNDULO SIMPLE

PÉNDULO SIMPLE

Danna Molina ,Gerald Paipa,  Carlos Rojas  

Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia.
davmolinaan@unal.edu.co; gpaipa@unal.edu.co; crojaspo@unal.edu.co 

Introducción

El péndulo es un sistema mecánico que consiste en una cuerda ubicada en una posición fija, de la cual se encuentra al suspendida al otro extremo una masa a una distancia determinada. Tiene un movimiento en un plano vertical impulsado por la fuerza gravitacional Dos fuerzas actúan sobre la masa en suspensión: la fuerza que ejerce la tensión de la cuerda y la fuerza gravitacional, esta última tiende siempre hacia la posición de reposo, es decir, aquella en la cual el ángulo formado por la cuerda respecto al eje vertical es igual a cero. (Ver figura 1).                                                                                                                                                                              

[pic 1]

figura1. Esquema de un péndulo. Tomado de Serway,R.Jewett,J.(2008). Fisica para ciencias e ingeniería.pag(432). vol(1) edición 7.

En la figura 1.  L representa la longitud de la cuerda  representa la fuerza de tensión ejercida sobre m que vendría siendo la masa,  m esta representa la fuerza gravitacional sobre m,  representa el ángulo respecto al eje vertical.[pic 2][pic 3][pic 4]

Debido a que la masa tiende a su posición de reposo se dice que sobre ella actúa una fuerza restauradora que es la componente tangencial mg sen.[pic 5]

En la posición de la masa en el diagrama en el que la masa se encuentra en el punto con un mayor valor posible para , la masa puede descomponerse en sus dos componentes rectangulares: mg sen y mg cos donde mg senes la fuerza motriz capaz de mantener el péndulo en su trayectoria en dirección hacia  y mg cos es la fuerza que se ejerce sobre la cuerda.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

El periodo del péndulo es la unidad de tiempo que le toma a la masa ir de un punto  a otro y regresar al punto inicial, es decir una oscilación completa y se expresa como “T”.

       [pic 12]

(1.0)

Teniendo en cuenta la ecuación para el cálculo del periodo (T) podríamos dejarla para realizar otros cálculos como la gravedad para un caso puntual o la longitud de la cuerda si conocemos las demás variables, como haremos más adelante en el desarrollo de nuestra práctica con el péndulo simple.

Materiales y Métodos

Para el desarrollo del experimento se utilizó péndulo conformado por un soporte de madera que sostenía una cuerda en la parte central de una tabla graduada que servía como guía para medir el ángulo de inclinación de la cuerda con respecto a la vertical. Usando una regla se tomó una longitud total de 60  centímetros partiendo desde el punto de sujeción de la cuerda hasta la masa que oscila en el extremo opuesto de esta.

Partiendo de un ángulo de 15° medido con la tabla guía se soltó la masa dejándola completar un total de diez oscilaciones completas en las que la masa se movía hasta un punto máximo en la dirección opuesta y regresaba al punto de partida completando así una oscilación. Durante este proceso se contabilizó el tiempo transcurrido utilizando el cronómetro de un teléfono celular de la referencia Samgung Galaxy J2 Prime y este tiempo se dividió entre el número total de oscilaciones, obteniendo así el tiempo que tarda una oscilación también llamado periodo.

Este proceso contó con dos réplicas para obtener un total de tres series de datos con la cuerda de 60 centímetros, posteriormente se calculó el promedio con el cual se realizaron los respectivos cálculos matemáticos. Una vez completadas las tres series de datos se repitió el experimento disminuyendo la longitud de la cuerda en cinco centímetros progresivamente hasta un mínimo de 20 centímetros de longitud con dos réplicas en cada caso con el fin de calcular los promedios respectivos y proceder de la misma manera que con la primera serie de datos.

Resultados

En la tabla 1 se encuentran registradas la longitud  de la cuerda y el tiempo que tardó el péndulo en completar 10 oscilaciones  con su incertidumbre correspondiente. La columna t1 representa el experimento inicial y las columnas t2 y t3 corresponden a las réplicas realizadas.

Tabla 1. Datos de las distintas longitudes de la cuerda con tiempo y error correspondiente.