Seminario Vectores

Seminario Vectores

1. Hallar los ángulos que forma el vector A=3i-6j+2k con los ejes coordenados.
2. Hallar el valor de a, tal que A=2i+aj+k y B=4i-2j-2k; sean perpendiculares entre sí.
3. Hallar el vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores A=2i-6j-3k, B=4i+3j-1k.
4. Sea A=2i-3j-k, B=i+4j-2k. Hallar: AxB, BxA, (A+B) x (A-B).
5. Hallar el área de un triangulo cuyos vértices son los puntos P(1,3,2), Q(2,-1,1), R(-1,2,3).
6. Demostrar que el modulo A del vector A viene dado por Axi+Ayj+Azk es A=(Ax2+Ay2+Az2)1/2.
7. Dq´ los vectores A=(3, -2, 1), B=(1, -3, 5) y C=(2, 1, -4) forman un triángulo rectángulo.
8. Hallar un vector unitario en la dirección y sentido de la resultante de dos vectores dados.
9. Sean r1, r2, r3 y r4. Hallar los valores de a, b, c, tq´ r4=ar1+br2+cr3. r1=(2,-1,1); r2=(1,3,-2); r3=(-2,1-3); r4=(3,2,5); todos están en metros [m].
10. Descomponer un vector A, cuyo modulo A=100, en tres componentes que sean normales entre si y que estén en la relación 1:2:3. Encontrar las componentes y los ángulos que forman con el vector A.
11. Dq´ los vectores A=(2, 0, 1), B=(0, 3, 4) y C=(8, -3, 0) son coplanares, y expresar C como una combinación lineal de A y B.
12. Dado los vectores: A=2i+3j-k, B=-i+j+2k, C=4i+6j-2k, D=-i-j-2k. Hallar E=AxB y F=CxD. Encontrar el ángulo que forman los vectores E y F.
13. Sí f(t)=e2ta+e3tb, a y b son vectores constantes. Dq´ f´´(t)-5f´(t)+6f(t)=0+
14. Dado los vectores P=2ti+2tj-tk y Q=ti+tj+tk. Determinar los valores de a)  (P.Q); b)  (PxQ).[pic 1][pic 2]
15. Una partícula se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuaciones paramétricas son: x=e-t, y=2cos3t, z=2sen3t, siendo t el tiempo. a)Hallar la 1ª derivada y 2ª derivada en función del tiempo, b)Hallar el modulo de (a) en el instante t=0.
16. Una partícula se mueve a lo largo de la curva x=2t2, y=t2-4t, z=3t-5, siendo t el tiempo. Hallar los módulos de la velocidad y de la aceleración en el instante t=1 y en la dirección i-3j+2k.
17. Una partícula se mueve de forma que su vector posición r=cosωti +senωtj, ω=cte, demostrar que: a)la velocidad de la partícula es perpendicular a r, b)la aceleración está dirigida hacia el origen y su modulo es proporcional a su distancia al mismo, b)rxv=vector constante.
18. Hallar Φ; cuando a)Φ=ln|r|, b) Φ=r-1.[pic 3]
19. Demostrar que: rn=nrn-2r.[pic 4]
20. Dq´ 2(1/r)=0.[pic 5]
21. Hallar el vector posición: a)Coordenadas cilíndricas, b)Coordenadas esféricas.
22. Hallar el vector velocidad y aceleración en a)Cord. Cilíndricas, b)Cord Esféricas.