Lógica matemática. Tablas de verdad

Unidad 4 Lógica matemática

4.1.2 Tablas de verdad.

- Operador y (and)

El operador lógico y (and) corresponde a la conjunción inglesa 'y': se usa para afirmar que dos declaraciones son ambas verdaderas. A veces se le llama 'conjunción lógica', y su símbolo matemático es ∧.

La proposición A ∧ B es simplemente una declaración de que A es Verdadero y también B es Verdadero. No tiene connotaciones sutiles; en particular, no significa que haya alguna conexión entre A y B.

¡Es de vital importancia recordar que las personas pueden decir cosas que no son ciertas! Si alguien te dice ‘A∧B’, tienes que tener en cuenta dos posibilidades:

• Su declaración era correcta.

• Te mintieron.

Si su afirmación era verdadera, entonces tanto A como B son verdaderas. Sin embargo, si te mintieron, entonces no sabes realmente acerca de la verdad de A o B. Debido a que no podemos simplemente aceptar todas las declaraciones como verdaderas, necesitamos una forma de calcular si una declaración es verdadera en función de su constituyente. partes. Por ejemplo, si ya sabe que A es verdadero y B es verdadero, entonces la declaración 'A y B' es ciertamente verdadera. Pero si sabes que A es falso (o que B es falso), entonces sabes que el enunciado 'A ∧ B' es falso.

El símbolo matemático para lógico y es ∧. Este símbolo es más corto que 'y', y es claramente un operador matemático; no hay peligro de confundir ∧ con los diversos significados vagos de la palabra inglesa 'y'. Piense en y como un operador sobre proposiciones lógicas, al igual que + es un operador sobre números.

Podemos definir el significado de y considerando si 'A ∧ B' es verdadero para todos los valores posibles de A y todos los valores posibles de B. Tal listado se llama tabla de verdad, y aquí está la definición de lógico y

Se utilizan varias notaciones para los dos valores de verdad. Aquí hemos usado los nombres completos Verdadero y Falso, pero se vuelven tediosos de escribir cuando hay muchas entradas en la tabla. Otra notación común es usar T y F. La notación habitual en el diseño de circuitos digitales es usar 1 para Verdadero y 0 para Falso.

Dadas dos proposiciones cualesquiera, puedes construir una más grande conectándolas con ∧. Por ejemplo, a partir de las variables proposicionales A, B y C podemos construir una lista interminable de proposiciones más complejas, entre las que se encuentran las siguientes:

A ∧ B

A ∧ (B ∧ B)

(A ∧ B) ∧ C

(A ∧ B) ∧ (B ∧ C)

En un lenguaje de programación: y lógica es igual a && o & sí es para operaciones entre bits. Para python es:  and, para C++ es &&

En operaciones de bits, & es el  and

La operación
AND solo es

Verdadera, cuando

ambas proposiciones

son verdaderas

En valores booleanos o de verdad o falso, 1= Verdadero (True) y 0 = Falso

Veamos el ejemplo entre dos números convertidos a binarios y consideremos que son booleanos (o sea que son 1=Verdadero (True) y 0 = Falso)

10 = 1010

12 = 1100

                  1010

          &      1100

                  -------

                   1000    = 8 = 0*2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 = 0 + 0 +0 +0 + 8

- Operador o inclusivo (or)

El operador lógico o corresponde al uso más común de la palabra inglesa or. Toma dos argumentos y devuelve True si cualquiera de los argumentos (o ambos) son True; de lo contrario, devuelve False.

La palabra inglesa 'o' tiene varios significados diferentes. La función inclusiva o corresponde a la más simple de estas: si A ∨ B es verdadera, entonces tal vez A sea verdadera, tal vez B sea verdadera, tal vez ambas sean verdaderas, pero sabes que ambas no pueden ser falsas. Sin embargo, esto es todo lo que significa A ∨ B. No indica ninguna conexión entre A y B.