Guía de Matriz Adjunta

Guía 3: Matriz Adjunta

1) Calcula la matriz adjunta de las siguientes matrices:

1 2 1 −1 1 (a)A= −3 3 (b)B=−1 1 1

1 − 1 − 1
2) Para las siguientes matrices, comprueba que se cumple la igualdad adj(A) A = |A|In

−2 3 2 2 0 (a)A= −7 2 (b)B=0 −1 3

205

3) Para a > 0 Considera la matriz A = 0 0 a a2 Calcula la matriz (adj(A)A)8 + tr(A)(A2)t 

000a
4) Resuelve los siguientes sistemas, usando el Método de Cramer:

(a)

(a−b)x−(a+b)y = b2 −3ab  (a+b)x−(a−b)y = ab−b2

3x+2y+z = 1 (b) 5x+3y+4z = 2

x+y−z = 1 x+y−z = 2

(c) 2x−y+z = 1 x−y+2z = 2 

x−y−z = −10 (d) x+2y+z = 11

a a2 a3 a4 0 a a2 a3

1

(e)

ax−2y+5z = −5a−a2  x−y+z = −a2

Universidad Tecnica Federico Santa Maria

Departamento de Matemáticas

MATE20

2do semestre de 2019

2x−y+z = 8



0 0 0 1 (c)C=0 0 −1 0

−x+3y+az = −a+2a

2 

 0 1 0 0  1000

5) Calcula la inversa de las siguientes matrices, usando la igualdad A−1 =

1 adj(A): det(A)

a b cd

0 −1 1 (b)B=−1 1 0

1 −1 −1

0101 22

  1 1 

0 2−2 0 

(c) C =  

−1 1 0 0

 2 2  

1 0 0 −1 22

(a) A =

2

MATE20: A ́lgebra Lineal Gu ́ıa de ejercicios #2

Matriz inversa y determinantes

1 −2 1 0 1) Usando el m ́etodo de Gauss, encuentre la inversa de la matriz A = 2 3 0 −1 .

2 1 −1 −2 3 −1 −1 1 −1 2) Considere las matrices A = 3 0 2 , B = −3 2 1  y C =  3 3 2  .

(a) Encuentre C−1.
(b) Encuentre (A + B)−1.

(c) Encuentre (AC)−1.

1 −2 4 1 2 −4 2 −2 −1

1103 −1

120 3 −1+2b

1303 1 3)ConsiderelamatrizA=1 4 0 3+2a 2 .

 150 3 3−4b

1602+a 4

(a) Determine los valores de a y b de modo que ρ(A) = 3. (b) Determine los valores de a y b de modo que ρ(A) = 4. (c) Determine los valores de a y b de modo que ρ(A) = 5.