Producto cartesiano

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NUCLEO ANZOATEGUI

UNIDAD I. FUNCIONES.

Marianela del V. Reyes R.

C.I.: V- 30.156.803

Profesora: Carolina Viera

Matemáticas I

Sección: 04

Conjunto.

Es la colección o la reunión de objetos que posee características similares. En matemáticas un conjunto esta formados por elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Los conjuntos de pueden representar mediante llaves y diagramas y los elementos se separan mediante comas (,)

Ejemplo:

* El conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

* El conjunto de los números naturales es: N = [0, 1, 2, 3, 4, 5]

Relación.

La relación es un vínculo o correspondencia. En matemáticas la relación es la correspondencia que existe entre dos conjuntos (A, B), es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde una imagen en el conjunto B

Ejemplo.

El conjunto A = [3, 4, 5] y el conjunto B = [9, 12, 15], se relacionan de la siguiente manera:

Tipos de Relación.

La relación es la correspondencia que tienen los elementos de primer conjunto con los del segundo conjunto. Existen diferentes tipos de relación, entre ellas se encuentra:

* El par ordenado: que es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, en la que se distingue un elemento y otro. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b). Se define así: (a, b) si y solo si a es ≠ b

* Pertenencia: Este símbolo se usa para representar que un elemento determinado hace parte del conjunto señalado.

https://sites.google.com/site/aliceacevedo0413/_/rsrc/1410054306491/conjuntos/relacion-entre-conjuntos/pertenece.jpg?height=133&width=200

* Intersección: Una intersección es el conjunto formado por los elementos que comparten o son comunes entre dos conjuntos, es decir, que forman parte tanto del uno como del otro. Para representar una intersección utilizamos este símbolo parecido a una U, pero al revés. En este caso, el ejemplo de la imagen señala la intersección de los conjuntos E y F.

https://sites.google.com/site/aliceacevedo0413/_/rsrc/1410054758822/conjuntos/relacion-entre-conjuntos/bloques.jpg?height=240&width=320

* Intersección: Una intersección es el conjunto formado por los elementos que comparten o son comunes entre dos conjuntos, es decir, que forman parte tanto del uno como del otro. Para representar una intersección utilizamos este símbolo parecido a una U, pero al revés. En este caso, el ejemplo de la imagen señala la intersección de los conjuntos E y F.

https://sites.google.com/site/aliceacevedo0413/_/rsrc/1410054881161/conjuntos/relacion-entre-conjuntos/interseccion.jpg?height=239&width=320

* Diferencia: La diferencia se forma con los elementos de un conjunto que no pertenecen a otro. Dicho así, parece difícil de comprender, pero no lo es. En la imagen se representa un conjunto con los elementos de J que no pertenecen a K. Eso quiere decir que ambos conjuntos tienen elementos comunes, pero queremos formar un conjunto con aquellos elementos del conjunto J que no forma parte de la intersección.

https://sites.google.com/site/aliceacevedo0413/_/rsrc/1410055013834/conjuntos/relacion-entre-conjuntos/chuchus.jpg?height=239&width=320

* Subconjunto: Para representar que un conjunto es subconjunto de otro usamos este símbolo que tiene la forma de una U acostada y subrayada. En este caso, queremos determinar que el conjunto A es subconjunto del B ya que 2, 4, 6 y 8 son números que también forman parte este último. https://sites.google.com/site/aliceacevedo0413/_/rsrc/1410054632622/conjuntos/relacion-entre-conjuntos/subconjunto.jpg?height=240&width=320

Función.

En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x.

Identificar si una relación es una función o no.

Para que una relación pueda ser una función, debe cumplir con lo siguiente: cada elemento del conjunto A o de salida tiene que tener un sola elemento en el conjunto B o de llegada.

Cuando los elementos del conjunto A tiene más de un elemento en el conjunto B o cuando quedan elementos del conjunto A sin tener elementos en el conjunto B se dice que la relación entre los conjuntos A y B no es función, es decir, toda función es una relación mas no toda relación es una función. Ejemplo:

Dominio y Rango de una Función.

El dominio de una función f (x) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.

Ejemplo. Para f(x) = X + 3. Primero se construye la tabla de valores, asignándole valores a X para poder conocer el valor de Y. Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los números reales (puede tomar cualquier valor negativo o positivo sin restricción alguna). Y se representa: Dom f(x) = R o también puede expresarse