El Valor Del Dinero En El Tiempo, ejercicios resueltos

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur

Facultad de Ingeniería y Gestión Ingeniería de Sistemas

[pic 1]

[pic 2]

El Valor Del Dinero En El Tiempo, ejercicios resueltos

[pic 3]

Trabajo presentado para el Curso de Administración y Diseño Organizacional

Docente a cargo del curso:

Villalta Gonzales Mirko Estudiante:

Mendoza Torres Jairo Daniel Código:

20B3010069

Villa el Salvador - Perú 2021

1. Muffin Megabucks está considerando dos planes de ahorro diferentes. Con el primero tendrá que depositar $500 cada seis meses, y recibirá una tasa de interés anual del 7% capitalizado cada semestre. Con el segundo tendrá que depositar $1,000 cada año con una tasa de interés del 7.5% capitalizada anualmente. El depósito inicial con el plan 1 se hace dentro de seis meses y con el plan 2, dentro de un año.

1. ¿Cuál es el valor futuro (terminal) del primer plan al final de los 10 años?

1. ¿Cuál es el valor futuro (terminal) del segundo plan al final de los 10 años?

1. ¿Qué plan debe usar Muffin, suponiendo que su única preocupación es el valor de sus ahorros al final de los 10 años?

1. ¿Cambiaría su respuesta si la tasa de interés del segundo plan fuera 7%? (Horne, 2010)

Solución:

a) VF10 Plan 1 = $500(FIVFA3.5%,20)

= $500{[(1 + 0.035)20 − 1]/ [0.035]}

= $14,139.84

b) VF10 Plan 2 = $1,000(FIVFA7.5%,10)

= $1,000{[(1 + 0.075)10 − 1]/ [0.075]}

= $14,147.09

c) El plan 2 es preferible por un pequeño margen:

$7.25.

d) VF10 Plan 2 = $1,000(FIVFA7%,10) = $1,000{[(1 + 0.07)10 − 1]/ [0.07]}

= $13,816.45

Ahora el plan 1 sería preferible por un margen no trivial de $323.37. (Horne, 2010)

1. En un contrato tiene la opción de recibir $25,000 dentro de seis años o $50,000 dentro de doce. ¿A qué tasa de interés anual compuesto es indiferente qué plan elija? (Horne, 2010)

Solución:

La indiferencia implica que puede reinvertir los $25,000 recibidos por 6 años al X% para dar un flujo de efectivo equivalente de $50,000 en 12 años. En resumen, $25,000 tendrían que duplicarse en 6 años. Usando la “regla del 72”, 72/6 = 12%.

De manera alternativa, observe que $50,000 = $25,000(FIVFX%,6). Por lo tanto, (FIVFX%,6) =

$50,000/$25,000 = 2. En la tabla I del apéndice, al final del libro, el factor de interés para 6 años al 12% es 1.974 y el del 13% es 2.082. Al interpolar tenemos

𝑥% =

12% + 2.000 − 1.974

[pic 4]

2.082 − 1.974

= 12.24%

como la tasa de interés implícita en el contrato. Si se desea mayor exactitud, reconocemos que FIVFX%,6 también se puede escribir como (1 + i)6. Así, podemos despejar i directamente (y X%

= i [100]) como sigue:

(1 + ⅈ)6 = 2

(1 + ⅈ) = 21⁄6 = 20.1667 = 1.1225

ⅈ = 0.1225 o 𝑥% = 12.25% (Horne, 2010)

1. Emerson Cammack desea comprar un contrato de anualidad que le pagará $7,000 por año el resto de su vida. La aseguradora Philo Life piensa que su esperanza de vida es de 20 años, según sus tablas actuariales. La compañía estipula una tasa de interés compuesto anual del 6% en sus contratos de anualidades. (Horne, 2010)

1. ¿Cuánto deberá pagar Cammack por esta anualidad?

1. ¿Cuánto tendría que pagar si la tasa de interés fuera del 8%?

Solución:

a) VP0        = $7,000(FIVPA6%,20)

= $7,000(11.470)

= $80,290

b)        VP0        = $7,000(FIVPA8%,20)

= $7,000(9.818)

= $68,726 (Horne, 2010)

5. Usted pide prestados $10,000 a un interés compuesto anual del 14% durante cuatro años. Debe pagar el préstamo en cuatro pagos anuales iguales al final de cada año.

1. ¿Cuál es el pago anual que amortizará completamente el préstamo en los cuatro años? (Puede redondear al dólar más cercano).

1. De cada pago igual, ¿qué cantidad corresponde a intereses?, ¿qué cantidad corresponde al principal? (Horne, 2010)

Solución:

a) VP0 = $10,000 = R(FIVPA14%,4) = R (2.914)

Por lo tanto, R = $10,000/2.914 = $3,432 (Horne, 2010)

Tabla:

[pic 5]

Fuente: (Horne, 2010)

1. El testamento de su tío Vern le concede el derecho de recibir $1,000 cada dos años, al final de cada año, durante las siguientes dos décadas. Recibe el primer flujo de efectivo dentro de dos años. A una tasa de interés anual compuesto del 10%, ¿cuál es el valor presente de este patrón poco usual de flujos de efectivo? (Horne, 2010)

Solución:

Cuando representamos el problema en un dibujo, obtenemos $1,000 al final de cada año par para los años 1 a 20:

[pic 6]

Resolviendo para obtener una anualidad de 2 años que sea equivalente a $1,000 futuros que deben recibirse al final del año 2, tenemos

VFA2 = $1,000 = R(FIVFA10%,2) = R (2.100)

Por consiguiente, R = $1,000/2.100 = $476.19. Al reemplazar cada $1,000 con una anualidad equivalente de dos años obtenemos $476.19 para 20 años.

[pic 7]

VPA20 = $476.19(FIVPA10%,20) = $476.19(8.514) = $4,054.28 (Horne, 2010)