Matemáticas Aplicadas a la Administración y Economía

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

DESARROLLO

1. Notemos que la función se indefine cuando  es decir cuando , luego el dominio de la función es .[pic 8][pic 9][pic 10]

1. Para calcular el recorrido de la función igualamos , y despejamos la variable x. Es decir:[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Donde la función se indefine si  es decir, en . Luego .[pic 19][pic 20][pic 21]

1. Si  entonces  luego,  por lo tanto la multa si va a 125 km/h es de $55.000.[pic 22][pic 23][pic 24]

Si  entonces  luego,  por lo tanto si va a 135 km/h la multa es de $109.000[pic 25][pic 26][pic 27]

Si  entonces  luego, [pic 28][pic 29][pic 30]

1. A) En el primer mes las ganancias fueron de $1.300.000 y en el segundo mes las ganancias fueron de $1.450.000. Luego la ecuación de la recta que modela las ganancias tiene pendiente:

[pic 31]

Y su ecuación está dada por:

[pic 32]

[pic 33]

Donde y es la ganancia, y x son los meses transcurridos.

b) Las ganancias al sexto mes se dan cuando x=6, es decir las ganancias serán:

[pic 34]

Por lo tanto, las ganancias al sexto mes serán de $2.050.000

c)buscamos el mes cuando las ganancias sean de $3.100.000, es decir buscamos x tal que y=3.100.000

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Es decir, al mes 13 las ganancias serán de $3.100.000

1. Los costos están dados por la función  donde q es la cantidad de helados producidos al día.[pic 38]

1. Para que el costo sea $48.000 debe cumplirse que . Veamos que se da cuando:[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Como q es la cantidad de helados producidos, entonces q>0, luego los costos son $48.000 cuando q=200. Por lo tanto, los costos son $48.000 cuando se produce 200 helados.

1. El costo mínimo corresponderá al vértice de la ecuación cuadrática que modela los costos de producción diaria en función de los helados producidos al día, es decir . Función cuyo vértice esta dado por:[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Es decir, la producción para que el costo sea mínimo es de 50 helados y su costo es de [pic 47]

...