Modelos mixtos

Utilizando SAS PROC MIXED para ajustar modelos multinivel, Modelos jerárquicos y modelos de crecimiento individuales

Palabras clave: modelo lineal jerárquico, análisis longitudinal, medición del cambio, modelo mixto, modelo multinivel, análisis de efectos escolares

SAS PROC MIXED es un programa flexible adecuado para la adaptación de modelos multinivel, modelos lineales jerárquicos y modelos de crecimiento individual. Su posición como El programa integrado dentro del paquete estadístico del SAS lo hace una opción ideal para los investigadores empíricos y los estadísticos aplicados que buscan hacer una reducción de datos, y análisis en un solo paquete estadístico. Debido a que él fue desarrollado desde la perspectiva de un modelo estadístico "mixto" con efectos tanto aleatorios como fijos, su sintaxis y lógica de programación puede parecen desconocidas para los usuarios de la educación y las ciencias sociales y del comportamiento que tienden a expresar estos modelos como modelos multinivel o jerárquicos. El propósito de este documento es ayudar a los usuarios familiarizados con el ajuste de modelos multinivel utilizando otros paquetes estadísticos (por ejemplo, HLM, MLwiN, MIXREG) a añadir SAS PROC MIXED a su conjunto de opciones analíticas. El documento está escrito como un tutorial paso a paso que muestra cómo ajustar los dos modelos multinivel más comunes:

a) modelos de efectos escolares, diseñados para datos sobre individuos anidados dentro de jerarquías naturales (por ejemplo, estudiantes dentro de las clases); y  b) Individual modelos de crecimiento, diseñados para explorar datos longitudinales (sobre individuos) sobre tiempo. La conclusión discute cómo estas ideas pueden ser extendidas directamente al caso de los modelos de tres niveles. En un apéndice se presentan estrategias generales para trabajar con datos de múltiples niveles en SAS y para crear conjuntos de datos en varios niveles.

Como modelos multinivel, modelos jerárquicos y modelos de crecimiento individual aumento de la popularidad, la necesidad de un software creíble y flexible que pueda ser utilizado para ajustarlos a los aumentos de datos. En su examen de 1994 de los cinco principales programas informáticos programas que estaban disponibles en ese momento, Kreft, de Leeuw y van der Leeden (1994) encontró que sólo uno (BMDP-5V) estaba integrado en un paquete estadístico. Los cuatro usuarios restantes tuvieron que realizar una investigación preliminar reducción de datos y procesamiento de datos en un paquete diferente antes de la salida archivos de datos a los paquetes especializados para su análisis. Aunque los últimos años...han visto mejoras en los frontales de los dos paquetes más populares...

HLM (Bryk, Raudenbush y Congdon, 1996) y MLwiN (Prosser, Rasbash y Goldstein, 1996) - muchos usuarios han buscado la inclusión de rutinas para la adaptación modelos multinivel en los propios paquetes estadísticos principales.

En 1992, el Instituto SAS introdujo una de esas rutinas -PROC MIXTO- en

su gran menú de ofrendas. En versiones posteriores, SAS ha actualizado y expandió los modelos y opciones disponibles como parte del PROC MIXED hasta el punto de que ahora es una opción razonable para los investigadores que se ajustan a muchos tipos de multiniveles modelos. Aunque la documentación del PROC MIXED es compleja (SAS Institute, 1992, 1996), y los incumplimientos no suelen ser apropiados para muchos modelos (Latour, Latour, & Wolfinger, 1994; Littell, Milliken, Stroup, & Wolfinger, 1996), la capacidad de hacer la reducción de datos, la gestión y el análisis en un solo hace que esta rutina sea particularmente atractiva para una amplia gama de investigadores.

Debido a que PROC MIXED fue desarrollado desde una perspectiva claramente diferente que la empleada por la mayoría de los estadísticos e investigadores empíricos en la educación, ciencias sociales y del comportamiento, su sintaxis y su lógica de programación pueden parecen inusuales para la gente de estos campos (Ferron, 1997). A diferencia de HLM y MLwiN, que fueron escritos con los tipos de modelos utilizados por los científicos sociales en mente, PROC MIXED fue escrito por científicos agrícolas y físicos buscando una generalización del modelo lineal estándar que permite tanto a los fijos y los efectos aleatorios (McLean, Sanders, & Stroup, 1991). Aunque no es inmediatamente obvio basado en la documentación proporcionada por el SAS, es de hecho el caso de que, al especificar adecuadamente el modelo mixto, un analista de datos puede se ajustan a una variedad de instancias específicas de los modelos multinivel, modelos jerárquicos, y modelos de crecimiento individual que se han hecho tan populares en la educación y investigación del comportamiento (Kreft, 1995; Hox & Kreft, 1994).

El propósito de este trabajo es mostrar a los estadísticos de educación y comportamiento e investigadores cómo pueden usar PROC MIXED para adaptarse a muchos tipos comunes de modelos multinivel. En lugar de intentar cubrir una amplia gama de modelos (sin proporcionando suficiente profundidad para que el lector entienda la lógica detrás de la sintaxis), me centro en dos de los modelos más comunes: a) modelos de efectos escolares, diseñado para datos sobre individuos anidados dentro de jerarquías naturales

(por ejemplo, los estudiantes dentro de las clases, los niños dentro de las familias, los maestros dentro de las escuelas); y b) modelos de crecimiento individual, diseñados para explorar datos longitudinales (sobre individuos) a lo largo del tiempo. Además, debido a que el uso del PROC MIXED no evitar la necesidad de un procesamiento sustancial de los datos en la preparación del análisis, en la En el apéndice I se presentan las estrategias generales para trabajar con datos de niveles múltiples en el SAS y para crear conjuntos de datos a varios niveles.

Los modelos multiniveles pueden expresarse al menos de tres maneras diferentes: a) Por escribiendo ecuaciones separadas en múltiples niveles; b) escribiendo ecuaciones separadas en múltiples niveles y luego sustituyéndolos para llegar a una única ecuación; y c) Escribiendo una sola ecuación que especifique las múltiples fuentes de variación.

Bryk y Raudenbush (1992) especifican el modelo para cada nivel por separado, y su programa de software (HLM) nunca requiere que lo sustituya para derivar una especificación de una sola ecuación. Goldstein (1995) expresa el modelo multinivel directamente usando una sola ecuación, y su programa de software, MLwiN, trabaja desde que la representación de un solo nivel PROC MIXTO también requiere que usted proporcione una representación de un solo nivel. Por razones pedagógicas, en este documento tomo el en el medio, inicialmente escribiendo el modelo en múltiples niveles (mantenidos aquí a dos) y luego sustituyéndola para llegar a una representación de ecuación única.