Racionales: nuevos números que resuelven nuevas situaciones

RACIONALES: NUEVOS NÚMEROS QUE RESUELVEN NUEVAS SITUACIONES

Uno de los contenidos centrales del segundo ciclo son los números racionales. Comprender en profundidad qué significan las fracciones y los decimales, su utilidad, su vinculación con los números naturales, especialmente sus diferencias, y poder aplicarlas para resolver problemas, es una de las  metas para este ciclo. Cuando el aprendizaje es débil, poco significativo o simplemente basado en la mecanización sin comprensión, los estudiantes  pueden resolver bien algunas tareas; pero al poco tiempo presentan dificultades en situaciones similares. Por ello, se propone tomar el mismo contenido, desde distintas perspectivas y en variadas situaciones que den oportunidades de aprender estos conocimientos a todo el grupo de estudiantes. Es importante señalar que, al iniciar el trabajo con fracciones, hay que movilizar supuestos que se tienen consolidados sobre los números naturales. El número 1 se expresa con el símbolo “1” como única forma de representación simbólica. Pensando este número como racional, hay infinitas fracciones para expresar la unidad: 2/2, 3/3, 4/4, y todas son adecuadas. También suele resultar difícil entender que la expresión ¾ representa un único número, no dos números naturales distintos.

En el proceso de enseñanza hay que dedicar tiempo a experiencias que fortalezcan la noción de cantidad única tanto en todos continuos como discretos, a la representación de fracciones y la equivalencia entre ellas. Este concepto de equivalencia debe ser complementado con los variados procedimientos para obtener fracciones equivalentes a partir de una fracción dada. Ello será clave para entender y dominar las operaciones con fracciones, superando la aplicación memorizada de un algoritmo de cálculo. Especialmente hay que brindar oportunidades que surjan los supuestos que tienen los niños sobre este nuevo conjunto numérico por lo que ellos conocen sobre los números naturales. Esto es lo que se conoce como obstáculos epistemológicos para comprender los números racionales.

En el proceso de enseñanza hay dos aspectos sustantivos a trabajar además de las diversas equivalencias. Ellos son:

• los sentidos de los números racionales, es decir qué situaciones resuelve
• los obstáculos cognitivos epistemológicos para aprender los números racionales surgidos de los conocimientos que tienen los estudiantes sobre los números naturales, pues los transfieren  automáticamente a los racionales.

¿Qué hay que enseñar de los números racionales?

• Concepto y sus representaciones:

                          - Diferentes expresiones aritméticas de los racionales: las fracciones, las expresiones decimales, las expresiones mixtas y sus representaciones gráficas.

                          - Representación de las fracciones y decimales en la recta numérica.

                          - Los sentidos de los racionales, es decir, que problemas resuelven las fracciones y los decimales.

        -        Relaciones entre racionales:

                           - Relaciones de equivalencia:

                                        - Entre fracciones

                                        - Entre decimales.

                                         - De fracciones con decimales y con expresiones mixtas.

                          - Relaciones de orden:

                                          - Comparaciones con 1 y otros enteros.

                                          - Comparaciones de dos racionales.

            - Operaciones con estos números.

                           - Suma, resta, multiplicación y división.

                                           - Problemas que resuelven.

                                           - Cálculos mentales y algorítmicos.

En todo esto es indispensable trabajar los errores que cometen los niños por lo que saben de los números naturales.

Se habla de forma simultánea de fracciones y decimales porque son las dos maneras en las que pueden expresarse los números racionales.

Lo que los diferencia es que en su expresión fraccionaria, los números racionales se utilizarán para expresar repartos, medidas, porcentajes y escalas, y también para tratar relaciones de proporcionalidad. En su expresión decimal, se vincularán al contexto del dinero y la medida.

En cuanto al comportamiento de estos números, las fracciones pondrán en evidencia ciertas diferencias con los números naturales; por ejemplo, la necesidad de utilizar dos números para expresar una única cantidad; la posibilidad de expresar el mismo número de distintos modos; la insuficiencia de comparar en forma independiente numerador y denominador para establecer relaciones de orden entre fracciones; la imposibilidad de interpretar siempre a la multiplicación como una suma reiterada y la posibilidad de llevar a cabo una división aun cuando el dividendo es menor que el divisor. Las expresiones decimales, por su parte, mostrarán también diferencias con el comportamiento de los números naturales; por ejemplo, un número con más cifras puede ser menor que uno con menos cifras; no existe anterior ni siguiente de un número; la posibilidad de obtener un número menor a los factores en juego cuando se multiplica, y de obtener un cociente mayor a los números que se dividen.

Fracción: Es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales.

Expresión decimal: Equivale a la división del numerador entre el denominador de una fracción.

Itzcovich – CAPITULO 5.

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Sentidos, obstáculos y representaciones de los racionales.

Es importante recordar qué significa hablar de la enseñanza de los sentidos de un contenido. Esta expresión fue planteada por Brousseau. 
Cuando se hace referencia a esa expresión se quiere expresar: