Repaso - Materia de ingreso a la UCR - Exámen de admisión

Matemáticas

Mínimo común múltiplo: https://youtu.be/Hxkb3i85qDw

Para determinar en MCM debemos tomar los números a los que les deseamos realizar dicha operación y empezar a observar si se pueden dividir, siguiendo el orden de los números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13) vamos uno por uno hasta que todos sean 0

Luego de estos, multiplicamos los números primos que hayamos utilizado

Máximo común divisor: https://youtu.be/JoHfq8hswmY

Se realiza una operación similar a el MCM, solo que esta vez si uno de los demás números no puede ser dividido no vamos a realizar la división con ese digito, y procederemos al siguiente.

Variaciones, Permutaciones y combinaciones

[pic 1]

Variaciones

Se usan los números factoriales, que son todos los números, desde el mismo hasta

el 1 multiplicados entre sí.[pic 2]

                                               Ejemplo: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Para realizar problemas con mutaciones podemos utilizar dos técnicas, la formula y la “cajita” (La cajita es solo para las variaciones)

La fórmula de variación es:  Donde n es el número de elementos y r la limitante [pic 3]

Para la técnica de la caja nos fijamos en la limitante, este va a ser el número de cuadros, y el número más alto de los elementos va a condicionar cual es el numero por el que empezaremos, después vamos disminuyendo uno hasta quedarnos sin cuadros.  (después se multiplican en el orden que queden)

Ejemplo:    6 = n               3 = r

6.5.4 = 120  

Ejemplo de problema de variaciones:

3) En un concurso de literatura se inscriben un total de 7 trabajos de los que se eligieron 2 de los mejores que serán premiados con medallas de oro y plata

¿De cuantas maneras se pueden elegir los dos ganadores?

1. 21                     Con el método de la cajita seria:
2. 49                     7.6 = 42
3. 42
4. 5040

Combinaciones, variaciones y permutaciones (Explicación VCX)

Normalmente este tipo de preguntas son las que nos piden de cuantas maneras se puede organizar un grupo, u otras cosas, pero todas son parecidas a eso.

(El número factorial de abajo puede cancelar una parte del de arriba, siendo así desde donde empiece su parte)

Ejemplo:              Esto nos ayuda a simplificar una operación [pic 4]

El resultado de 10! sería 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1, por esta razón podríamos cancelar la parte del 6! (6.5.4.3.2.1), y esto quedaría así: 10.9.8.7

Variaciones:

En las variaciones el orden importa, y lo que se hace es tomar el número de elementos y el otro dato que normalmente es la limitante, y aplicamos la formula.

Formula:      [pic 5]

Ejemplo de variación #1:  

¿De cuantas maneras se pueden sentar 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles?

[pic 6]

1. 14                          
2. 40
3. 5040
4. 2520
5. 80

Permutaciones:

Una permutación es una variación donde tomo todos los elementos del grupo, y los multiplico en forma factorial.

Formula: n!

Ejemplo de permutación #1

La familia González tiene 5 hijos, pero no se sabe cuál es el orden de su nacimiento, por lo que una persona se pregunta cuantas posibles combinaciones puede haber a partir de ese dato. ¿Cuál es la respuesta?

1. 240                          5.4.3.2.1 = 120
2. 24
3. 120
4. 60
5. 115

Ejemplo de permutación #2

Una señora va con sus dos hijos al cine. Van a ocupar un espacio donde hay 4 butacas, de modo que siempre va a quedar una vacía. ¿De cuantas formas se pueden sentar estas personas?

1. 6
2. 12
3. 24
4. 32
5. 4        

Combinaciones:

En las combinaciones el orden no importa, y lo que vamos a hacer es tomar una parte del total de elementos, y aplicar una formula donde varia un poco con respecto a la de las variaciones.

Formula:    [pic 7]

Ejemplo de combinaciones #1

Voy a hacer una fiesta y voy a invitar a 4 de mis 9 amigos, ¿Cuántos grupos diferentes podría hacer antes de que decida a quien invitar?

1. 130             Despejando toda la formula al final nos quedaría:  [pic 8]
2. 36               Y esto nos da como resultado: 126, opción d.
3. 40
4. 126
5. 120  

Ejemplo de combinaciones #2

Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen ¿De cuantas maneras puede elegirlas?   Considerando que las 4 primeras son obligatorias.

1. 120
2. 20
3. 70
4. 60
5. 100

La diferencia entre las combinaciones y las variaciones es que en las variaciones el orden importa, entonces debemos ver de que manera se puede hacer un grupo especifico, mientras que en la combinación el orden no importa y lo que debemos saber únicamente son cuantos grupos se pueden hacer.

Operaciones básicas con fracciones: https://youtu.be/LgMptyzudXU

Sumas

Paras sumar fracciones hacemos lo siguiente: