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Análisis de sensibilidad, Problema de transporte

Enviado por   •  8 de Abril de 2018  •  4.951 Palabras (20 Páginas)  •  102 Visitas

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3.3. Herramientas de Cálculo

- Para llevar a cabo el análisis de sensibilidad se recomienda dos formas diferentes, de acuerdo a la tecnología disponible y la complejidad del problema:

- Si se tiene una calculadora programable o computadora y el problema es pequeño se puede solucionar el modelo nuevamente con los dato de experimentación, tantas veces como se desee, para su posterior análisis.

- Si el problema es muy complejo no es necesario resolver todo el modelo una y otra vez, sino que se puede utilizar ciertas propiedades del método de sensibilidad para hacer los ajustes a la solución óptima.

-

Cambios en los parámetros del modelo

El análisis de sensibilidad se lleva a cabo en:

Cambios en los niveles de recursos escasos.

Cambios en los coeficientes de la función objetivo (coeficientes de variables básicas y coeficientes de variables no básicas).

Supresión y adición de restricciones.

Adición de nuevas variables.

El análisis que se va a realizar se hará teniendo en cuenta el mayor impacto sobre la solución óptima debido a las variaciones de los valores en los parámetros por inexactitud en las estimaciones. Se empezaran por investigar las consecuencias de las variaciones en los coeficientes de la función objetivo y recursos disponibles, que a juicio del autor son los de mayor impacto y posteriormente se continuara analizando las variaciones de los aij, aparición de una nueva restricción y necesidades de adicionar una nueva variable.

Para desarrollar las distintas opciones consideraremos el siguiente ejemplo en su versión estándar:

Ejemplo 1

Z Max = 60x1 + 30x2 + 20x3

S.a.

8x1 + 6x2 + x3 + s1 = 48

4x1 + 2x2 + 1,5x3 + s2 = 20

2x1 + 1,5x2 + 0,5x3 + s3 = 8

Aplicando Simplex se obtiene, como solución óptima z= 280, s1= 24, x3= 8, x1= 2 y x2= s2 = s3 = 0

x1

x2

x3

s1

s2

s3

base

cj

60

30

20

0

0

0

bi

s1

0

0

-2

0

1

2

-8

24

x3

20

0

-2

1

0

2

-4

8

x1

60

1

1,25

0

0

-0,5

1,5

2

zj

60

35

20

0

10

10

280

cj-zj

0

-5

0

0

-10

-10

4.1. Cambios en los niveles de recursos escasos o variaciones en los Bi

La sensibilidad de la solución óptima de un problema de programación lineal se mide a través de una cota superior y una inferior para el nivel de los recursos que se modifica. En otras palabras, se busca un rango de factibilidad para el cual la solución sigue siendo óptima y solamente se vea afectada por la columna de los Bi, donde aparecen los valores de las variables básicas y el valor de la función objetivo.

En forma gráfica, la variación en el nivel de recursos sirve para desplazar una línea, que representa la restricción, de manera que se reduzca o aumente la región factible.

Un ejemplo puede apreciarse en la siguiente gráfica:

[pic 1]

Análisis de la gráfica anterior

Suponga que BC representa el nivel de recurso b1, que B es el punto extremo que representa la solución óptima y, además, ABCD son los puntos extremos que demarcan la región factible o conjunto convexo.

Ahora se supone que el nivel de recursos tiene un incremento ΔB1, el cual hace que la línea que lo representa sea B’C’.

Se preguntara entonces, ¿cuál es la solución óptima? La solución óptima se encuentra en B’, u y los puntos siguen siendo una combinación X, Y con valores diferentes, que conllevan, obviamente, a un valor óptimo de la función objetivo.

Si se representa una nueva superposición, pero ya no de incremento de b1 sino

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