El Problema del Transporte, Transbordo y Asignación

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Como se puede apreciar, el problema tiene 12 variables de decisión y 7 restricciones, lo cual implica al aplicar el método simplex, una labor dispendiosa y engorrosa. Por lo tanto se hace uso del método simplex simplificado para el transporte.

En la siguiente tabla se define el problema. En primer lugar el método consiste en hallar una solución factible inicial, que consiste en el mejoramiento de la solución hasta llegar a la solución óptima, para ello se hace uso del método denominado del “Costo mínimo” que consiste en asignar la mayor cantidad de oferta o de demanda en la celda de menor costo, convirtiendo la oferta o la demanda en cero.

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Ahora se le asigna 150 unidades a la celda x23 y a continuación 100 a la celda x12, por tener el menor costo, convirtiendo la oferta de estas casillas en ceros. Las casillas que tienen un costo menor son la x11 y x32, escogemos esta última y le asignamos 10 unidades, porque en la x11, no se puede.

Continuando con el proceso anterior, se puede generar la solución factible inicial

Tabla Costo Mínimo

Ruta

Costo en US$

Unidades

Costo Total

Origen

Destino

por unidad

enviadas

US$

Cali

Santa Marta

1

100

100

Barranquilla

San Andrés

1

150

150

Bogotá

Cartagena

3

45

135

Bogotá

Santa Marta

2

10

20

Bogotá

San Andrés

8

20

160

Bogotá

Medellín

5

50

250

Total

$815

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Se observa que se han agotado todas las ofertas y demandas, hasta convertirlas en ceros. A continuación elaboramos la Tabla de costo total de la solución factible inicial, empleando el método del costo mínimo.

Método del cruce del arroyo y el índice de mejoramiento.

Con este método se realiza un análisis marginal, donde se estudia el efecto producido al cambiar la solución inicial al introducir una unidad de una variable no básica. La pregunta que se hace es: ¿ésta solución inicial es la óptima?

Para responder este interrogante es necesario:

- Calcular un valor denominado índice de mejoramiento, realizándolo para cada celda vacía (Variable no básica).

- Ajustar los valores de las variables básicas actuales con la satisfacción plena de todas las restricciones de oferta y demanda.

- Calcular el valor de la función objetivo originada en las nuevas cantidades asignadas en las celdas con valores diferentes de cero.

Considerando que se ha determinado que la celda posee el índice de mejoramiento más negativo (-2), se le asignará el mayor número de unidades posibles a esta casilla; lo que indica que el costo total se puede reducir en dos dólares al enviar una unidad adicional desde Cali a Medellín[pic 44]

Celdas Vacías no básica

Trayectoria

Cálculo

Índice de Mejoramiento

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Cartagena

Santa Marta

San Andrés

Medellín

OFERTA

ORIGEN

Cali

2

1

5