Estados Absorbentes y La Matriz Fundamental

...

Por decisión π (periodo siguiente) = π (periodo actual) P

1 por calculo la expresión es π (n + 1) = π (n) P

2 por tendencia o condición de π (n + 1) = π (n)

Igualando ambas ecuaciones 1 y 2

3 π (n) = π (n) P y omitiendo n = π = π P

Aplicado a las maquinas Tolky

π = π P

[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]

(π1, π2) = (π1, π2) =

Reduciendo A y B Condición de estabilidad π1 y π2 = 1 = c

(Suma de probabilidad de estados es 1)

0.2 π1 = 0.1 π2 redondeados 2 π1 = π2 por lo tanto π1 = π2 1[pic 80]

0.1 π2 = 0.2 π1 redondeados π2 = 2π1 por lo tanto π2 = 2π1 2

Condición de equilibrio de c π1 + π2 = 1 3

Sistemas de 3 ecuaciones con 3 incognitos y solo se requieren 2 ecuaciones se toman 2 y 3

π1 + π2 = 1

3 π1 = 1

π1 = 4[pic 81]

Por lo tanto

π2 = 2( ) = 5[pic 82][pic 83]

ESTADOS ABSORBENTES Y LA MATRIZ FUNDAMENTAL:

APLICACIÓN A LAS CUENTAS POR COBRAR

Política fijada por cada compañía. Cuatro estados o categorías de la aplicación de cuentas por cobrar son los siguientes:

Estado 1 (π1): pagado, todas las facturas

Estado 2 (π2): deudas incobrables, vencido más de tres meses

Estado 3 (π3): vencido menos de un mes

Estado 4 (π4): vencido entre uno y tres meses

También es necesario estar consciente de que los cuatro estados pueden colocarse en cualquier orden que se desee. Por ejemplo, podría parecer más natural ordenar los estados de este problema de la siguiente manera:

- Pagado

- Vencido menos de un mes

- Vencido entre uno y tres meses

- Vencido más de tres meses; deuda incobrable

Este orden es perfectamente legítimo, y la única razón por loa que no se lo utilizo es para facilitar algunas manipulaciones de matriz que se verán a continuación.

Con esta información, es posible construir la matriz de probabilidades de transición del problema.

[pic 84]

Asi,

Para obtener la matriz fundamental, es necesario dividir la matriz de probabilidades de transición, P. Esta tarea puede hacerse de la siguiente forma:

[pic 85]

Donde

I = matriz de identidad (por ejemplo, una matriz con unos en la igualdad principal y ceros en los demás lugares)

0 = matriz compuesta únicamente por ceros.

La matriz M representa la calidad de dinero que se encuentra en cada uno de los estados n absorbentes de la siguiente forma :

M = (M1, M2, M3, . . . ., Mn)

Donde

n = número de estados no absorbentes

M1 = cantidad en el primer estado categoría

M2 = cantidad en el segundo estado categoría

Mn = cantidad en el estado categoría n

Suponga que existen $2000 en la categoría de menos de un mes y $5000 en la categoría de entre uno y tres meses, Entonces se representaría a M de la siguiente manera:

M = (2000, 5000)