Informe de Métodos Numéricos
Enviado por Kate • 22 de Abril de 2018 • 796 Palabras (4 Páginas) • 340 Visitas
...
>> end
>> end
>> raiz=x;
>>else
>> raiz='no hay raíz en ese intervalo'
>>end
Esta será la función, ahora, una vez guardada esta función, se procede a definir fun y luego se escriben los valores de los límites y de la tolerancia, esto lo veremos en un ejemplo.
Esta es una captura de la función realizada en Matlab:
[pic 5]
Iteraciones mínimas
Para encontrar las iteraciones mínimas realizamos la inecuación anterior en una función diferente que llamaremos iteraciones y escribiremos una función que nos dé un valor redondeado y que cumpla la inecuación, esta es la función:
[pic 6]
La primera línea indica cómo se llamará la función y las variables que tomará, la primera variable será la variable a, la segunda la b, o viceversa, y la tercera la tolerancia.
La segunda línea muestra la formula indicada anteriormente.
La tercera línea indica que solo tomará la parte real del logaritmo ya que contiene números imaginarios.
El proceso de la cuarta hasta la octava línea indica un if que nos dice q si el número redondeado pasa del .5, la respuesta será el número redondeado siguiente, pero si es menor a .5 la respuesta será el número redondeado más 1, de esta manera cumple con la inecuación y así concluye la función.
Ejemplo:
Para el dióxido de carbono los coeficientes a y b toman los siguientes valores: , . Hallar el volumen ocupado por 1000 moléculas de dióxido de carbono a la temperatura y la presión por el método de la bisección, con una tolerancia de (La constante de Boltzmann es Joule/K)[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Usamos la fórmula:
[pic 13]
Reemplazando valores y arreglando la ecuación nos queda:
[pic 14][pic 15]
Primero definimos la ecuación como un String y el programa se encargara de hacerlo una ecuación
[pic 16]
Luego invocamos la ecuación con su primer parámetro la f definida anteriormente, su segundo parámetro el límite inferior aleatorio, en este caso -3, la tercera variable un límite superior, en este caso 3 y la cuarta variable la tolerancia dada:
[pic 17]
Una vez hecho esto al dar enter nos dará la respuesta:
[pic 18]
Y este es el volumen deseado.
Para calcular el mínimo de iteraciones, invocamos la función iteraciones y colocamos sus parámetros, el primero será el número de a o b, el segundo será el parámetro que no colocamos y el tercero será la tolerancia:
[pic 19]
La respuesta dada será el número de iteraciones mínimas necesarias:
[pic 20]
En esta última captura se ven ambas respuestas deseadas.
La grafica de la función anteriormente entre -3 y 3 dada es:
[pic 21]
Haciendo un acercamiento se puede ver que la convergencia se aproxima a la correcta:
[pic 22]
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