Ltzcovich, Horacio. La matemática escolar.

...

Las reglas de los algoritmos se derivan de las propiedades del sistema de numeración: encolumnamos, porque es un sistema posicional; reagrupamos, porque es en base diez, y no puede haber nada que supere los 9 elementos en cada potencia de la base; operamos de derecha a izquierda, para lograr economía al reagrupar.

Es un problema de la enseñanza, el que los alumnos no puedan disponer de conocimientos que les permitiría argumentar que, como están multiplicando por una decena, nunca podrían obtener el resultado de una unidad.

Dominar las características del sistema de numeración posicional decimal permite anticipar resultados de cálculos sin necesidad de hacerlos, así como controlar que los resultados obtenidos sean pertinentes.

Objetivo central de la matemática, es cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para los alumnos. Sentido que se refiere a que puedan argumentar utilizando para ello sus conocimientos matemáticos, acerca de las razones por las que aplican determinadas reglas, procedimientos, etc.

Concepciones de los chicos acerca del sistema de numeración y de su representación escrita.

- Los chicos construyen muy tempranamente ideas particulares para producir, interpretar y comparar representaciones numéricas.

En nivel Inicial los niños pueden establecer comparaciones entre números y formular argumentos para dar prueba de sus concepciones.

A veces, los criterios son inestables.

A pesar de no saber leerlos, los niños, pueden argumentar poniendo en juego sus hipótesis acerca de que los números valen diferente en función del lugar que ocupen. Por ejemplo, la información que brindan los venti, los treinti, setenti, y que son más grandes que dos, tres, siete.

Cuando los números que se deben comparar tienen la primera cifra igual, muchos de los chicos argumentan que “hay que mirar el segundo número”.

Los niños pueden guiarse por la diferencia de valores absolutos. Por ejemplo que 49 es mayor que 51. Obtienen estas ideas a partir de las interacciones que realizan permanentemente con un medio repleto de portadores numéricos.

- Los chicos construyen la escritura convencional de los números sin seguir el orden de la serie numérica.

No aprenden primero el 1, luego el 2, 3,4… etc. Aprenden los números redondos o los “nudos”, es decir, las decenas enteras, las centenas enteras, etc.

La construcción de las diferentes escrituras depende, en parte, de las posibilidades que tengan los chicos de interactuar con los números escritos. Es importante la presencia en las aulas de diferentes portadores de información numérica.

Será relevante toda la información que pueda aportar el docente sobre los números y sus representaciones. Todo eso servirá de base para leer o anotar nuevos números. Los avances en dicha construcción se dan a partir de que los alumnos utilizan dos informaciones: la que extraen de la numeración hablada y la que les da el conocimiento de la escritura convencional de los nudos.

El criterio que prima es que los números se escriben tal cual se dicen. De esta manera, yuxtaponen los símbolos que conocen según el orden que les indica la numeración hablada.

Estas concepciones avanzan hacia la escritura convencional al entrar en conflicto dos de las hipótesis fuertes de las que disponen: por un lado, el convencimiento de que los números se escriben tal cual se dicen; y por otro, el conocimiento de que un número es mayor que otro si tiene más cifras.

Dependerá del tipo de números que se les pida que escriban para que estos conflictos surjan o no.

La finalidad, la intencionalidad del problema o de la situación didáctica sería ofrecerles a los alumnos diversas situaciones en las que tengan que comparar, ordenar, leer y escribir números en distintos intervalos numéricos. Se trata de favorecer el uso y el estudio de la serie numérica mediante la identificación de regularidades en la serie oral y la serie escrita.

Así, irán construyendo ideas acerca de los “diecis, ventis, treintis, etc., van con dos números”; “los cientos van con tres números”; “los miles van con cuatro”. Estos conocimientos funcionan como control de las escrituras ligadas a la numeración hablada: “son muchos números”, y se embarcan en reiterados intentos de modificar la escritura hasta lograr reducir la cantidad de cifras.

Acerca las propuestas de enseñanza de los números.

El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios. Este saber se manifiesta por las respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.

Estos desequilibrios, se producen si existe una situación que el alumno tenga que resolver, pero además, si dispone de algunos conocimientos de base para enfrentar el problema, los que, al mismo tiempo, le resulten insuficientes como para resolverlo de forma acabada.

El aprendizaje requiere de una interacción sujeto-medio que dé cuenta de ciertas formas de organización de los hechos, una cierta lógica por parte del sujeto. No existe un estímulo para un sujeto si este no le resulta significativo.

Debe haber momentos en que el estudiante se vea enfrentado a problemas que le exijan tomar decisiones con respecto a los conocimientos que debe utilizar para resolver esos problemas. Asimismo, deben existir instancias en las que el estudiante se encuentre con que esos conocimientos no son totalmente ajustados para resolver la situación planteada y pueda, entonces, elaborar nuevas relaciones que serán la base para identificar nuevos conceptos. En este proceso, resulta central que el alumno vaya construyendo herramientas para poder justificar las decisiones que fue tomando y estar seguro de su trabajo, independientemente de las evaluaciones que el docente pueda hacer. Para que esto sea posible, será necesario a su vez que el docente realice intervenciones que ayuden al alumno a sostener su trabajo, sin por ello reemplazarlo en su tarea de producción.

Varias ideas respecto a la enseñanza en primer ciclo.

Exploración de regularidades de la serie numérica oral y escrita para leer números y escribirlos. Primer grado.

Los portadores son fundamentalmente necesarios, que permitan generar situaciones que favorecen la