PRUEBA DE LA SIGNIFICANCIA DE LA PENDIENTE

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El propietario de Haverty’s Funiture Company estudio la relación entre las ventas y la cantidad que gastaba en publicidad. La información de las ventas de los cuatro últimos meses se repite a continuación:

MES

GASTOS PUBLICITARIOS (MILLONES DE DOLARES)

INGRESOS POR VENTAS (MILLONES DE DOLARES)

Julio

2

7

Agosto

1

3

Septiembre

3

8

Octubre

4

10

Partimos de la Ecuación de Regresión: Y = 1,505 + 2,198x

Intersección eje Y (a): 1,505

Pendiente de la recta (b): 2,198

Valor Mínimo: ∑ = 1,7988.[pic 6]

Se procede a desarrollar la habitual prueba de hipótesis que hemos aprendido:

- Plantear las Hipótesis

[pic 7]

[pic 8][pic 9]

- Establecer el nivel de significancia:

α = 0.05

- Calcular el estadístico de prueba:

t = [pic 10][pic 11][pic 12]

n = 4; Los grados de libertad vienen dados por: n – 2

[pic 13]

= 0,9484.[pic 14]

Media de X según los datos = 2,5

Media de Y según los datos = 7

= 30[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

t = [pic 20]

t = 5,1827.

- Regla de decision

α = 0.05

gl = n – 2 = 2

Prueba de dos colas

t-crítico = ± 4,303

Se acepta la hipótesis nula si el valor de t está entre; [-4,303; 4,303]

- Tomar la decisión

Se rechaza la Hipótesis nula, se concluye que la pendiente de la ecuación de regresión es diferente de cero por lo tanto, nos dice que existe una relación muy significativa entre los gastos de publicidad y los ingresos por ventas, es decir, que la predicción que se ofrezca con la variable independiente que son los gastos acerca de la variable dependiente que son los ingresos, es confiable y se podría pronosticar con certeza el incremento que este tendrá según los cambios que se ofrezca con la variable independiente.