Planos, Paralelismo y Ángulos

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Se llaman ángulos alternos internos, dos ángulos situados de un lado y otro de la secante, en el interior de las rectas y no adyacentes. Son m, p y n, q.

Se llaman ángulos alternos externos, dos ángulos situados de un lado y otro de la secante, exteriores a las rectas y no adyacentes. Son m’, p’ y n’, q’.

Se llaman ángulos correspondientes, dos ángulos situados de un mismo lado de la secante, el uno interior y el otro exterior a las rectas y no adyacentes. Ejemplo p y m’.

Se llaman ángulos interiores de un mismo lado, dos ángulos situados en el interior de las rectas y de un mismo lado de la secante. Ejemplo m y q.

Se llaman ángulos exteriores de un mismo lado, dos ángulos situados en el exterior de las rectas y de un mismo lado de la secante. Ejemplo m’ y q’.

Teorema: Si dos rectas paralelas AB y CD son cortadas por una secante EF:

- Los ángulos alternos internos son respetivamente iguales.

- Los ángulos alternos externos son respectivamente iguales.

- Los ángulos correspondientes son respectivamente iguales.

- Los ángulos interiores de un mismo lado son suplementarios.

- Los ángulos exteriores de un mismo lado son suplementarios.

Para establecer los cinco casos enunciados, es suficiente demostrar la igualdad de los ángulos agudos m, n, m’, n’, y la de los cuatro ángulos obtusos en E y F.

Hipótesis: AB paralela a CD

EF secante

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Ángulos

En geometría, el ángulo puede ser entendido como la parte del plano comprendida entre dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.

Ángulos de lados paralelos o perpendiculares

Teorema: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos:

- Son iguales si son del mismo sentido.

- Son suplementarios si son de sentido contrario.

- Los ángulos son del mismo sentido.

Hipótesis: A’B’ paralela a AB

A’C’ paralela a AC

Ángulos del mismo sentido.

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- Los ángulos son de sentido contrario.

Hipótesis: A’B’ paralela a AB

A’C’ paralela a AC

Ángulos de sentido contrario.

[pic 5]

Teorema: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares:

- Son iguales si son de un mismo sentido.

- Son suplementarios si son de sentidos contrarios.

- Los ángulos son del mismo sentido.

Hipótesis: A’B’ perpendicular a AB

A’C’ perpendicular a AC

Ángulos del mismo sentido

[pic 6]

- Los ángulos son de sentido contrario.

Hipótesis: AB perpendicular a A’B’

AC perpendicular a A’C’

Ángulos de sentido contrario

[pic 7]