Aplicación Modelo de Transporte Programación Lineal

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[pic 3]

- ¿Cuál sería la solución del modelo bajo estas condiciones? Mencionar cuales serían las ciudades que distribuirán a las otras ciudades.

Se resuelve el modelo en Solver, y se obtienen los siguientes valores para las variables:[pic 4]

[pic 5]

Los resultados muestran que en Bogotá y en Barranquilla se van a abrir los centros de distribución, con la cantidad de unidades enviadas a las ciudades mercado como muestra la tabla.

El costo total, que se calcula mediante la función objetivo, es de $ 1.021.750.959,90

- Si solo se pueden abrir 3 centros de distribución, Cual seria del modelo bajo estas condiciones? Mencionar cuales serían las ciudades que distribuirán a las otras ciudades.

Para condicionar el número de centros de distribución que se pueden abrir máximo, se agrega una restricción que se expresa matemáticamente de la siguiente forma:

Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ≤ 3

En Solver la restricción funciona de la siguiente manera:

[pic 6]

Los resultados obtenidos son los mismos para cuando no había restricción en el número de centros a abrir. Las ciudades que van a distribuir seguirán siendo Bogotá Y Barranquilla.

- Si solo se pueden abrir 2 centros de distribución, Cual seria del modelo bajo estas condiciones? Mencionar cuales serían las ciudades que distribuirán a las otras ciudades.

La restricción que se mostró anteriormente solo cambiaria el valor del lado derecho, el cual no seria 3 sino 2, así:

Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ≤ 2

En el Solver se observa de la siguiente forma:

[pic 7]

Nuevamente podemos observar que al poner a correr el Solver, la solución sigue siendo la misma para los incisos anteriores, es decir, que las ciudades que distribuyen seguirán siendo Bogotá y Barranquilla con el mismo volumen de envió.

- Para cada uno de los ítem c, d y e mencionar cuales deberían ser las capacidades diseñadas para cada centro de distribución de tal manera que cada uno tenga máximo un 10% de holgura.

Para los tres incisos anteriores, pudimos observar que la solución óptima es la misma. Es decir, que las capacidades ocupadas de los centros de distribución también serán las mismas. Podemos observar que en las celdas de las restricciones que se ocupan de las capacidades máximas en cada centro que:

[pic 8]

Ósea que en Bogotá, la capacidad utilizada es la de toda la planta y para Barranquilla, utilizan 332.929 productos. Si se quiere que haya un máximo de holgura del 10% en cada una de estas plantas, podemos observar que para Bogotá una capacidad diseñada máxima de 500.000 cumplirá con este propósito. Mientras tanto para Barranquilla, la capacidad máxima que se puede diseñar es de (332.929)/0,90 = 369.921.

- Presentar un análisis comparativo entre las soluciones de los ítem c, d y e.

Encontramos que las soluciones óptimas de estos tres modelos son iguales. Esto se debe principalmente a que la solución no restringida por la restricción del número de centros de distribución (Inciso c) da como resultado el menor número de centros a abrir, el cual es 2. Entonces, si se disminuye el requerimiento de esta restricción, no va a causar diferencia a menos que el número de centros que se puedan abrir sea menor a 2.

Pero si sucede esto, entonces no se va a cumplir la demanda, así que el número máximo de centros que se pueden abrir al costo mínimo es 2.

- Repetir los incisos c, d, e y f con pero con variables enteras. Realizar los mismos análisis. ¿Qué cambios presentan los resultados?

Podemos agregar una restricción de que las variables utilizadas para la cantidad de unidades que se van a enviar sean enteras, ya que las varias de asignación binarias ya pueden tomar de por si valores enteros. En el Solver se observa de esta forma:

[pic 9]

Al resolver, podemos observar que incluso la solución óptima inicial tampoco cambia, eso sucede porque las variables de Xij manejan ya unidades completas, no se pueden enviar la mitad de una unidad ya que la demanda lo pide. En el otro recuadro rojo, podemos cambiar los valores de la restricción de la cantidad de centros de distribución