TEMA 3 El modelo clásico de regresión lineal: inferencia y predicción
Enviado por Mikki • 10 de Abril de 2018 • 8.532 Palabras (35 Páginas) • 464 Visitas
...
Gráficamente puede verse esto en la Figura 1.
[pic 9]
JB2 exp
RA
RC
1
22,1
Figura 1
---------------------------------------------------------------
3.2. Intervalos de confianza.-
Intervalo de confianza para los coeficientes de regresión ( j )
Una vez obtenida, mediante MCO, la estimación del vector de parámetros del modelo
de regresión ˆ , y para valorar si ésta resulta ser una “aproximación” adecuada de los
parámetros poblacionales , podríamos en primera instancia atender a las propiedades que posee este estimador calculado por el citado método: es ELIO (esto es, resulta ser lineal, insesgado y de mínima varianza, como ya se ha estudiado).
Una forma adicional de valorar la precisión de la estimación consiste en establecer un intervalo de confianza: un intervalo de valores dentro del cual consideramos que se encuentran los parámetros poblacionales con un determinado nivel de confianza1.
ˆ
Recordemos que el vector de estimadores
es un vector aleatorio que sigue una
ˆ
2
X ' X
1
.
distribución normal multivariante. En particular:
Nk ; u
De este modo, la distribución de cada uno de los coeficientes de regresión estimados
ˆ
,
ˆ
ˆ
que conforma este vector ( j
j 1,2,..., k ) es: j N j ;Var( j ) .
ˆ
ˆ
Var( j ) es un elemento de la matriz de varianzas-covarianzas de ; en concreto, de su
diagonal principal:
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Var( 1 )
Cov( 1 , 2 )
Cov( 1
, 3 )
Cov( 1
, k
)
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
)
Var( 2 )
Cov( 2
, 3 )
Cov( 2
, k
ˆ
2
1
( X ' X )
Var Cov ( ) u
ˆ
Var( j )
ˆ
Var( k )
a11
a12
a13
a1k
a22
a23
a2k
2
.
u
a jj
akk
1
ˆ
es el
Podemos recordar brevemente el concepto de intervalo de confianza: supongamos que
estimador puntual
de
. Nuestro
objetivo será determinar
qué
valores
conforman
el
intervalo
ˆ
ˆ
,, de tal forma que la probabilidad de que contenga a sea 1(nivel de confianza).
Si nos fijamos, la estimación es el centro o pivote del intervalo y es un número positivo, es el radio de dicho intervalo, que sumado y restado al valor central configura finalmente la amplitud del intervalo. El valor de va a depender del nivel de confianza.
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ˆ
2
.a jj , siendo a jj
el elemento j
Así, podremos escribir que:j
N j ; u
correspondiente de la diagonal principal de la matriz (X ' X ) 1 .
Nuestro
...