Ejemplo resueltos Nº1 Estadística II

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b) Se pide Pr([pic 8] [pic 9], se tiene que, Pr([pic 10] ≈ φ( (4,0 – 4,5)/0,2 ) = φ(-2,5) = 0,0062.

Ejemplo 4

Según el Censo 2012 el 44,5% de las viviendas particulares tiene conexión a Internet. Además se sabe que el número de personas por hogar tiene media 3,6 y desviación estándar 2,00. Se seleccionará una muestra aleatoria de 400 viviendas de las 4,924.926 viviendas que registró el Censo.

a) Determina distribuciones aproximadas para los siguientes estadísticos:

- Y = Número de viviendas con conexión a Internet en la muestra.

- P = Proporción de viviendas con conexión a Internet en la muestra.

- [pic 11][pic 12] = Promedio de personas por vivienda en la muestra.

b) Determina la probabilidad de que la proporción de viviendas con Internet supere el 50%.

c) Se seleccionan la muestra de viviendas y se observan 1.560 personas en las 400 viviendas, ¿La desviación del número de personas por vivienda observada respecto de la media poblacional es inusualmente grande? Responde la pregunta sin calcular una probabilidad.

SOLUCION

a)

Por el TLC (n = 400 ≥ 30) ⇒ Y ∼a N( 40*0,445= 178; 400*0,445*(1-0,445) = 9,94² ) 1 pto

P ∼a N( 0,445; 0,445*(1-0,445)/400 = 0,025² ) 1 pto

_

X ∼a N( 3,6; (2/20)² = 0,1² ) 1 pto.

b)

[pic 13][pic 14] 2 ptos.

c)

La desviación observada es (1560/400) - 3,6 = 3,9 – 3,6 = 0,3

Es decir, 3 errores estándar de la media (0,3/0,1) un evento de baja probabilidad ( dado que el error estándar del promedio es 0,1). 1 pto.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Pregunta 1

Agrotec fabrica equipos para agricultura. Su trabajo requiere del uso de barras de acero que deben tener una longitud promedio de por lo menos 50 pulgadas. Las barras pueden comprarse a un distribuidor en Santiago cuyas barras miden en promedio 47 pulgadas solamente, con una desviación estándar de 12 pulgadas, o un proveedor en Rancagua cuyas barras miden en promedio 49 pulgadas, con una desviación estándar de 3.6 pulgadas. Si Agrotec debe comprar 81 barras ¿Qué proveedor debiese elegir, el de Santiago o el de Rancagua? Justifique.

Pregunta 2

Una corporación va a hacer una nueva emisión de acciones. La ley exige que a los accionistas actuales se les debe dar la primera opción de compra de toda nueva emisión. La gerencia considera que el 45% de los accionistas actuales desearán comprar. Se selecciona una muestra aleatoria de 130 accionistas, 63 de los cuales expresan su deseo de comprar.

a) ¿Cuál es el error estándar de la proporción muestral?

b) ¿Cuál es la esperanza de la distribución de las proporciones muestrales?

c) ¿cuál era la probabilidad de obtener como mínimo los resultados observados si asumimos que π=0.45

Pregunta 3

La cadena de supermercados “Señora Juanita” tiene 120 sucursales a lo largo del país. Cada una de sus sucursales se comporta de manera similar, siendo su promedio de ventas mensuales $500 y su desviación estándar $100. Los dueños consideran que una sucursal tuvo un mes excepcional cuando las ventas superan los $550.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una sucursal cualquiera tenga un mes excepcional? 1 punto

b) Suponga ahora que nos interesa el promedio de ventas de todas las sucursales. ¿Con qué probabilidad el promedio de ventas será menor que $490? 2 puntos