Ejercicio derivados

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- Express your position as an option on the value of the company.

Exprese su posición como una opción sobre el valor de la empresa.

Nuestra posición dentro de un año en la empresa siendo gerente, y asumiendo que la empresa no paga dividendos, será una opción de compra (call) Europea.

Teniendo que el valor de la empresa se representa por AT y que el valor de la deuda nominal por K, el valor del gerente es

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Esto representa el pago de la opción de compra Europea en AT con un precio de ejercicio K.

Si el valor de la empresa es mayor al valor nominal de la deuda , se podrá cancelar la deuda, y la empresa seguirá en posición de los accionistas, sin embargo, si el valor de la empresa es menor al valor nominal de la deuda , no se podrá cancelar la deuda, declarando en quiebra y por lo tanto la empresa pertenecería a los bonistas[pic 18][pic 19]

- Express the position of the debt holders in terms of options on the value of the company.

Exprese la posición de los tenedores de la deuda en términos de opciones sobre el valor de la empresa.

La posición de los bonistas en el valor de la empresa estará dado por una opción de venta (put) Europea, que se encuentra representado por

, que es lo mismo que,[pic 20]

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De esta última expresión el término , representa la opción de venta Europea sobre el valor de la empresa con un precio de ejercicio K. Los tenedores de la deuda tienen un préstamo libre de riesgo en la empresa.[pic 22]

Ahora bien los deudores en un año tendrán una posición que se puede expresar como , que representaría la deuda. Esto representa una posición larga en los activos (AT) de la empresa junto a una posición corta en una opción call en los activos de la compañía a un precio de ejercicio K.[pic 23]

El valor de los activos de la empresa, debe ser igual al valor de la deuda más el valor del patrimonio, esto se representa como , lo que es lo mismo que o bien , donde c representa la opción call y p la opción put. Ésta última expresión corresponde a una put-call party para las opciones en los acticos de la empresa.[pic 24][pic 25][pic 26]

- What can you do to increase the value of your position?

¿Qué puede hacer usted para aumentar el valor de su posición?

Como gerente y único accionista de la empresa con una posición call, lo que debo realizar es maximizar el valor de los activos de la compañía, así de esta forma puedo cancelar la deuda con los bonistas, y genero un mayor valor al patrimonio, por ende mi opción será también beneficiada con este aumento, esto viene dado por , ahora también es importante aumentar la volatilidad, lo que conlleva a una cobertura, debido a que si el valor de empresa aumenta de forma importante tengo mayor probabilidad de pagar a los bonistas (siendo la deuda fija) y la diferencia que se genera va en directo beneficio a los accionistas, mientras que si esta disminuye, de igual forma la empresa pasará a posición de bonistas.[pic 27]

Ahora bien, como se indica en el enunciado, la empresa está altamente apalancada, lo que se debe realizar para manejar la volatilidades, por ejemplo, es tomar proyectos a pesar de que estos puedan tener un VAN negativo.

- Question 10.21: Draw a diagram showing the variation of an investor’s profit and loss with the terminal stock price for a portfolio consisting of each of the items. In each case, assume that the call option has an exercise price equal to the current stock price.

Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad y la pérdida para un inversionista con el precio final de la acción de una cartera integrada por cada ítem, además asuma que la opción de compra tiene un precio de ejercicio igual al precio actual de la acción.

Todas las opciones que se trabajaran son conocidas como Suscripción de una opción de compra cubierta (Writting a covered call). La posición larga en la acción, que se utilizará para todos los ítems, “cubre” o protege al inversionista del pago sobre la posición corta en la opción de compra que se requiere si hay un aumento rápido del precio de la acción.

Se considera S0 = K = 30 y costo por el contrato (c) de 2, para todos los ítems.

- One share and a short position in one call option.

Una acción y una posición corta en una opción de compra.

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- Two shares and a short position in one call option.

Dos acciones y una posición corta en una opción de compra.

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- One share and a short position in two call options.

Una acción y una posición corta en dos opciones de compra.

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- One share and a short position in four call options.

Una acción y una posición corta en cuatro opciones de compra.

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- Question 11.16: A stock price is currently $50. It is known that at the end of 6 months it will be either $60 or $42. The risk-free rate of interest with continuous compounding is 12% per annum.

Calculate the value of a 6-month European call option on the stock with an exercise price of $48. Verify that no-arbitrage arguments and risk-neutral valuation arguments give the same answers.

El precio actual de una acción es de $50. Se sabe que al término de seis meses será de $60 o $42. La tasa de interés libre