GESTION Y CONTROL DE RIESGO DE MERCADO.

...

EJEMPLO

Se busca calcular la duración para un cete al cual le falta 71 días para vencer.

D=71/365=0.1945 años=19 años.

DURACIÓN PARA UN BONO QUE PAGA INTERESES

D= (1+r)/r- ((1+r)+ [ n (c-r)])/([ c (( 1+r) 〖^n〗-1)]+ r)

D= duración

r= tasa de referencia para bonos del mismo nivel de riesgo

c= tasa cupón del bono

n= periodo de pago.

Se busca determinar la duración para un bono con vencimiento de 3 años que paga cupones trimestralmente con una tasa del 10.20% anual y la tasa de referencia para bono con los mismas características es de 10.60%.

D= (1+0.0265)/0.0265- ((1+0.0265)+ [12 (.0255-.0265)])/([ .0255 (( 1+.0265)12-1)]+ 0.0965)

D= 38.735849-(1.0145/0.035902)

D= 10.478370/4=2.62 años

DURACION PARA BONOS CUPON 0

Para bonos cupón cero el cálculo de la duración es muy sencillo, ya que si la duración es el tiempo que tarda una persona en recuperar su inversión y este tipo de bonos hace un solo pago final correspondiente a su valor nominal, la duración es el número de años de vida del instrumento.

Un bono cupón 0 no paga intereses de forma periódica, ya que se aplica una tasa de descuento y se coloca el instrumento bajo par, es decir, por debajo de su valor nominal a medida que avanzan los periodos de capitalización el titulo va incrementando su valor se acerca la fecha de vencimiento, hasta alcanzar el precio de 100 al final.

EJEMPLO

Se desea la duración de un bono cupón 0 con vencimiento a 6 años que capitaliza intereses de manera semestral con una tasa del 12% anual. La tasa de referencia para títulos con las mismas características de riesgo es de 12.80% anual.

R= 6 años porque es el tiempo que tarda en recuperar la inversión.

DURACION MODIFICADA

La duración por si sola ofrece un resultado poco significativo, pero si se realiza un segundo cálculo se puede determinar la duración modificada que se define como el cambio porcentual en el valor presente de un bono como reacción a un cambio ascendente en la tasa de interés de referencia por ejemplo si mañana la tasa de interés de referencia sube 2 puntos porcentuales un CETE que hoy vale 9.5 cambiaria su precio a 9.30 hay que recordar que cuando las tasas de referencia aumenta el valor de titulo de deuda disminuye.

DM=D/(1+r)

DONDE:

DM= duración modificada

D= duración

r= tasa de interés de referencia.

Se desea calcular la duración modificada de un CETE al cual le faltan 71 días para vencer cuya duración es de 0.19 siendo la tasa de referencia 9.99% anual.

DM=.19/(1+0.0999)= 0.1727

DURACION MODIFICADA PARA UN BONO QUE PAGA INTERESES PERIÓDICAMENTE.

DURACION MODIFICADA DE UN BONO CUPON CERO.

CONVEXIDAD

Es una característica de los títulos de deuda que se refiere a lo convexa que puede ser una curva de rendimiento en tasas de referencia.

Convexidad de un CETE: el plazo es corto y por ello las tasas son cortas, y no se puede dar lo convexo porque el plazo es muy corto.

CONVEXIDAD DE UN BONO QUE PAGA INTERESES PERIÓDICAMENTE.

C= ([ 2c (1+r) 〖^(2 )〗 { (1+r) 〖^n〗- (1+r+(rn))/(1+r)}]+ [ n (n+1)r〖^2〗(r-c)])/(r〖^2〗 (1-r) 〖^2〗[ { c ((1+r) 〖^(n )〗- 1 )}+ r] )

C=convexidad

r= tasa de interés de referencia

c= tasa de interés cupón

n=numero de periodo de pago de interés.

Determine la convexidad para un bono que paga intereses periódicamente el cual tiene un vencimiento de 5 años, con pago de intereses cada seis meses siendo la tas cupón de 6.70% semestral y la de referencia del 7.15% semestral

r= 0.0715

c= 0.067

n=10 semestres

C= ([ (2)(0.067) (1+0.715) 〖^(2 )〗 { (1+0.0715) 〖^10〗- (1+0.0715+(0.0715)(0.067))/(1+0.0715)}]+ [10n (n+1)r〖^2〗(r-c)])/(r〖^2〗 (1-r) 〖^2〗[ { c ((1+r) 〖^(n )〗- 1 )}+ r] )

CONVEXION PARA UN BONO CUPON CERO

C=n(n+1)/((1+r) 〖^2〗)

Donde:

C= convexidad para un bono cupon cero

r= tasa de interés de referencia

n= numero de periodo de capitalización

CALCULO DEL VALOR EN RIESGO (VAR)

DE UN PORTAFOLIO ACCIONARIO

(DELTA, NORMAL E HISTORICO)

ACCION No DE TITULOS PRECIO IMPORTE %

CIE B 14,000 23.05 $ 322,700.00 13.78%

CEMEX CPO 13,500 64.35 $ 868,725.00 37.09%

TELEVISA CPO 26,300 43.75 $ 1,150,625.00 49.13%

$ 2,342,050.00 100%

µp=((wa)(µ))+((wb)(µ))+((wc)(µ))

Donde:

µp=rendimiento promedio del portafolio

µx=rendimiento promedio de la acción X

wx= participación de X en el portafolio.

EJEMPLO:

Rendimientos.-

ACCION Rendimientos

CIE