Matematicas financieras ejercicios.

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[pic 8]

MODELO DE OLIGOPOLIO

El oligopolio esta formado por sólo unos pocos vendedores (entre 2 y 15) que pueden ser productores de bienes o servicios de productos idénticos o, al menos parecidos, con un enfoque en la diferenciación del producto y la marca como en el modelo de monopolio. La competencia se enfoca principalmente en las características, no tanto en el precio como en los modelos más competitivos; es mucho más difícil para los vendedores abandonar el mercado.

En términos generales las empresas suelen competir en precios o en cantidades, aunque existen otras posibilidades como son la tecnología, la calidad, la capacidad, la publicidad, o el servicio postventa.

Su característica clave es la interdependencia entre las acciones de las diferentes empresas. Es decir, las empresas asumen comportamientos estratégicos sobre la conducta de la competencia. Por este motivo, la teoría de juegos tiene una gran importancia en los mercados oligopolísticos.

Ejemplo:

Un mercado, cuya funcion de demanda es x = 12 − p, esta abastecido por dos empresas cuyas funciones de costes son respectivamente,

C1(x1) = x21 y C2(x2) = 2x2.Si la primera se comporta como un lıder de Stackelberg y la segunda como un seguidor, las cantidades producidas seran:

(a) x1 =73; x2 =23/6

Verdadera. La empresa seguidora, la 2, determina la cantidad que maximiza sus beneficios, tomando como dada la producción de la empresa líder:

M ax(x2) B2(x1, x2) = p(x)x2 − C2(x2) = I2(x) − C2(x2)

siendo x = x1 + x2. La condición de primer orden de este problema establece:

[pic 9]

El termino [pic 10] recoge la variación conjetural de la empresa 1, nula para la empresa seguidora, al considerar como dada la producción de su competidora. De la condición de equilibrio de la empresa, despejandox2 en función de x1, se obtiene la curva de reacción o función de mejor respuesta de la empresa 2, x2 = CR2(x1), que indica la producción optima de la empresa seguidora para cada producción de la líder. En este caso se tiene:

[pic 11]

La condición de primer orden del problema anterior junto con la curva de reacción de la empresa 2 permiten obtener las cantidades producidas en el equilibrio de Stackelberg:[pic 12]

MODELO DE MONOPOLIO PURO

En este modelo contrario a la competencia, sólo hay un vendedor con uno de cada tipo de producto y este no tiene sustitutivos cercanos. Es imposible que otros vendedores entren en el mercado, sólo es capaz de hacerlo en absoluto con la patente o licencia del gobierno. El vendedor tiene el control total sobre el precio fijado para el bien.

Características

- Es el único oferente en un mercado

- Barreras a la entrada: no entran otras empresas al mercado

Implicación: poder de mercado

- Puede influir sobre el precio del producto

Puede elegir producir en cualquier punto de la curva de demanda del mercado

Barreras de entradas: La razón por la que existen monopolios es que las demás empresas no entran en el mercado porque no les es rentable o porque les resulta imposible entrar en él Principales tipos de barreras a la entrada Barreras técnicas: economías de escala en un gran intervalo de niveles de producción, mejor aprovechadas por una sola empresa o debido al control de un factor de producción

Barreras legales: algunas legislaciones crean monopolios puros (ej.:servicios públicos como gas y electricidad; patentes)

Funciones de ingresos del monopolista

Como único oferente, la demanda a la que se enfrenta un monopolista es la del mercado

Dada la curva de demanda, el monopolista puede anticipar lo que venderá para cada precio que decida fijar. Análogamente, puede decidir el nivel de producción y anticipar el precio al que se venderá en el mercado

Por tanto, el monopolista puede elegir el precio (P) o la cantidadproducida (Q) para maximizar sus beneficios

Ingreso total: IT(Q) = P(Q) Q

Ingreso medio: IMe(Q) = IT(Q)/Q = P(Q) [curva de demanda]

Ingreso marginal: IMg(Q) = dIT(Q)/dQ = P(Q) + Q dP/dQ [IMg

[pic 13]

Ejercicio 01:

P = - 3x + 300

C = 75x + 130

Equilibrio: Max B B’ = 0 B”

IT = px = - 3x2 + 300x

Img = IT’ = - 6x + 300

CMg = C’ = 75

Equilibrio ⇒ I’ = C’ -6x + 300 = 75 -6x = 75 – 300 x = 37,50

P(37,50) = - 3(37,50) + 300 = 187,50

IT(37,50) = - 3(37,50)2 + 300(37,50) = 7031,25

C(37,50) = 75(37,50) + 130 = 2942,50

B = IT – CT= 7031,25 – 2942,50 = 4088,75[pic 14]

MODELO DE INGRESO NACIONAL.

El modelo keynesiano simple, es también llamado del multiplicador simple o del multiplicador-acelerador. etc.

Asume que hay capacidad de producción no utilizada y que los precios son los de producción. En esa situación, un aumento de demanda puede llevar a un incremento de la producción con un efecto mínimo sobre los precios.

Adicionalmente se asume que tanto la inversión (I) como los gastos de gobierno (G) están determinados por factores externos al modelo (Por ejemplo: el gobierno se puede endeudar para invertir) y que la economía es “cerrada” (es decir, no hay intercambios con otros países o economías).

En esa economía el