Operaciones fundamentales con números Complejos.

...

Origen del término numero imaginario

-En matemáticas el número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: 5i es un número imaginario, así como i o –i son también número imaginarios. En otras palabras, es un número de la forma:

Z= x + yi : x = 0

-Un número imaginario puede describirse como el producto de número real por la unidad imaginario i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de –1:

I= √ -1

Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a √ -1 el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real.

Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que √ -1 era une especie de anfibio entre el ser y la nada.

En la ingeniería electrónica y campos relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

I, es el único numero imaginario. Este, no fue creado al instante.

Le tomo varios siglos para convencer a ciertos matemáticos para aceptar este número, i se creó debido al hecho de que la gente simplemente necesitaba. Al principio, la solución de problemas, tales como "√ -39 "y" x2 +1 = 0" se pensaba que eran imposibles, sin embargo los matemáticos pronto se les ocurrieron la idea de que un número para resolver estas ecuaciones se pueden crear. Hoy en día, el número es √ -1, más conocido como i.

Los ingenieros utilizan para estudiar las tensiones en las vigas y el estudio de resonancia. Los números complejos nos ayudan a estudiar el flujo del líquido alrededor de los objetos, tales como el agua alrededor de una tubería. Se utilizan en circuitos eléctricos, y ayudar en la transmisión de ondas de radio. Estos números también pueden utilizarse para el estudio de series infinitas. Por ultimo toda la ecuación polinómica tiene una solución si los números complejos.

2.-Generalizar el concepto de un número complejo en un mapa conceptual a partir de los números reales e imaginarios.

Mapa conceptual de núm. Imaginarios.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]

---------------------------------------------------------------

3.-Comprobar las soluciones de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac

Para que el resultado de como se requiere si la raíz cuadrada es negativa tendrá que multiplicar por la raíz cuadrada de menos 1, para así no afectar la ecuación y la raíz cuadrada de menos 1, se convertirá en i.[pic 75]

---------------------------------------------------------------

4.-Construir una tabla con las potencias de i y reconocer que cualquier potencia de i se puede representar como ± i ó ± 1.

POTENCIAS DE “i”

I

Operación

Valor

i 1

√ -1

i

i 2

√ -1 . √ -1

[pic 76]

i 3

(√ -1)2 . √ -1

[pic 77]

i 4

(√ -1)2 . (√ -1)2

[pic 78]

-Observamos que el comportamiento es cíclico, se repite cada cuatro potencias enteras. Es decir i, en adelante tendrá los mismos valores respectivamente.

5.-Graficar un número complejo en la forma rectangular y polar en el mismo plano y generar el triángulo para deducir las fórmulas de transformación entre sus diferentes representaciones.

Un número complejo se representa generalmente en forma rectangular, es decir, en la forma de a + bi. De esta forma, a es considerada como el ancho del rectángulo, y b como la altura del mismo. Sin embargo, los números complejos también pueden expresarse en forma polar o exponencial. La forma polar se expresa como r θ y

[pic 79]