OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS.
Enviado por Helena • 26 de Febrero de 2018 • 1.619 Palabras (7 Páginas) • 491 Visitas
...
2)[pic 311]
[pic 312]
= = ≠ 3)f (z) = f (1) f (z) en z=1 es continua.[pic 313][pic 314][pic 315][pic 316]
[pic 317]
[pic 318][pic 319]
Ejemplo: Usar la definición de la derivada para hallar [pic 320]
1.
F (z)= f (z)= ; f(z+h)=[pic 321][pic 322][pic 323]
[pic 324]
2.
f(z)=z f(z)=z, f(z+h)=z+h
[pic 325]
3.
f(z)= -2z [pic 326]
f(z)=-2z[pic 327]
f(z+h)= -2(z+h)[pic 328]
[pic 329]
4.
F(z)=[pic 330]
[pic 331]
5.
F(z)= F(z)=+h= [pic 332][pic 333][pic 334]
= = [pic 335][pic 336][pic 337]
Propiedades
Si f (z) y g (z) son funciones complejas
Suma y resta[pic 338]
Multiplicación [pic 339]
División [pic 340]
[pic 341]
[pic 342]
1) demostrar:
[pic 343][pic 344][pic 345]
]==[pic 346][pic 347][pic 348]
Ejemplo:
1) hallar ; [pic 349][pic 350]
↔ ↔ 3[pic 351][pic 352][pic 353]
↔ ↔ ↔ = [pic 354][pic 355][pic 356][pic 357]
Ecuaciones de Cauchy-Reimann
Una condición necesaria para que f (z)=w sea analítica en una región R, es que en R, "u" y "v" satisfagan las ecuaciones de Cauchy-Reimann
analitica[pic 358]
armonica[pic 359][pic 360]
1)
f(z)= zz
w=zz ; z=x+i y
w= (x+i y)2 =x2 +2xyi-y2
u=x2-y2
v= 2xy
[pic 361][pic 362][pic 363][pic 364][pic 365]
2)
F(z)=z*z
W=z*z ; z=x+iy ; z= x-iy
W=(x+iy)(x-iy) = x2+y2
Y=x2+y2
V=0
[pic 366]
[pic 367]
[pic 368]
Ejemplos:
Ver si cada uno de las siguientes funciones son armonicas, hallar la funcion "u" y "v" respectivamente.
1) [pic 369]
∴armonica[pic 370]
↔ ∴u no es armonica, v no existe[pic 371][pic 372][pic 373][pic 374]
2) [pic 375]
∴es armonica[pic 376]
↔ ↔ ∴v no es armonica, u no existe[pic 377][pic 378][pic 379]
3) [pic 380]
∴armonica[pic 381]
; ↔ ↔ [pic 382][pic 383][pic 384][pic 385]
Para encontrar u se usan las ec. De Cauchy-Reimann
...1 ; ...2 [pic 386][pic 387]
De 2
[pic 388]
[pic 389]
De 1
[pic 390]
[pic 391]
4) [pic 392]
; [pic 393][pic 394]
; [pic 395][pic 396]
∴u es armonica, v si existe[pic 397]
.....1 ....2[pic 398][pic 399]
De 1
[pic 400]
V= cos x senh y+ f (x).....3
Sust. 3 en 2
↔ ↔ [pic 401][pic 402][pic 403]
V= cos x senh y + c
5) [pic 404]
[pic 405][pic 406]
; [pic 407][pic 408]
; [pic 409][pic 410]
∴u es armonica, v si existe[pic 411]
.....1 ....2[pic 412][pic 413]
De 1
[pic 414]
V= + f (x).....3[pic 415]
Sust. 3 en 2
[pic 416]
[pic 417]
[pic 418]
V= [pic 419]
Aplicaciones variable compleja
Operadores diferenciales
[pic 420]
Si
...