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OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS.

Enviado por   •  26 de Febrero de 2018  •  1.619 Palabras (7 Páginas)  •  558 Visitas

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...

2)[pic 311]

[pic 312]

= = ≠ 3)f (z) = f (1) f (z) en z=1 es continua.[pic 313][pic 314][pic 315][pic 316]

[pic 317]

[pic 318][pic 319]

Ejemplo: Usar la definición de la derivada para hallar [pic 320]

1.

F (z)= f (z)= ; f(z+h)=[pic 321][pic 322][pic 323]

[pic 324]

2.

f(z)=z f(z)=z, f(z+h)=z+h

[pic 325]

3.

f(z)= -2z [pic 326]

f(z)=-2z[pic 327]

f(z+h)= -2(z+h)[pic 328]

[pic 329]

4.

F(z)=[pic 330]

[pic 331]

5.

F(z)= F(z)=+h= [pic 332][pic 333][pic 334]

= = [pic 335][pic 336][pic 337]

Propiedades

Si f (z) y g (z) son funciones complejas

Suma y resta[pic 338]

Multiplicación [pic 339]

División [pic 340]

[pic 341]

[pic 342]

1) demostrar:

[pic 343][pic 344][pic 345]

]==[pic 346][pic 347][pic 348]

Ejemplo:

1) hallar ; [pic 349][pic 350]

↔ ↔ 3[pic 351][pic 352][pic 353]

↔ ↔ ↔ = [pic 354][pic 355][pic 356][pic 357]

Ecuaciones de Cauchy-Reimann

Una condición necesaria para que f (z)=w sea analítica en una región R, es que en R, "u" y "v" satisfagan las ecuaciones de Cauchy-Reimann

analitica[pic 358]

armonica[pic 359][pic 360]

1)

f(z)= zz

w=zz ; z=x+i y

w= (x+i y)2 =x2 +2xyi-y2

u=x2-y2

v= 2xy

[pic 361][pic 362][pic 363][pic 364][pic 365]

2)

F(z)=z*z

W=z*z ; z=x+iy ; z= x-iy

W=(x+iy)(x-iy) = x2+y2

Y=x2+y2

V=0

[pic 366]

[pic 367]

[pic 368]

Ejemplos:

Ver si cada uno de las siguientes funciones son armonicas, hallar la funcion "u" y "v" respectivamente.

1) [pic 369]

∴armonica[pic 370]

↔ ∴u no es armonica, v no existe[pic 371][pic 372][pic 373][pic 374]

2) [pic 375]

∴es armonica[pic 376]

↔ ↔ ∴v no es armonica, u no existe[pic 377][pic 378][pic 379]

3) [pic 380]

∴armonica[pic 381]

; ↔ ↔ [pic 382][pic 383][pic 384][pic 385]

Para encontrar u se usan las ec. De Cauchy-Reimann

...1 ; ...2 [pic 386][pic 387]

De 2

[pic 388]

[pic 389]

De 1

[pic 390]

[pic 391]

4) [pic 392]

; [pic 393][pic 394]

; [pic 395][pic 396]

∴u es armonica, v si existe[pic 397]

.....1 ....2[pic 398][pic 399]

De 1

[pic 400]

V= cos x senh y+ f (x).....3

Sust. 3 en 2

↔ ↔ [pic 401][pic 402][pic 403]

V= cos x senh y + c

5) [pic 404]

[pic 405][pic 406]

; [pic 407][pic 408]

; [pic 409][pic 410]

∴u es armonica, v si existe[pic 411]

.....1 ....2[pic 412][pic 413]

De 1

[pic 414]

V= + f (x).....3[pic 415]

Sust. 3 en 2

[pic 416]

[pic 417]

[pic 418]

V= [pic 419]

Aplicaciones variable compleja

Operadores diferenciales

[pic 420]

Si

...

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