Que son los numeros complejos?

...

7 Utilidades de los números complejos

- En la vida diaria

Los números complejos permiten representar situaciones de la realidad cuya descripción y tratamiento es posible gracias a las propiedades de estos números.

Como ejemplo de aplicación podemos citar:

En el diseño de un ala de avión es vital tener una sección cuya forma permita que el aire fluya sin turbulencias. Esto solamente se logra si se utilizan las formas aerodinámicas de Jouwkoski[pic 3].

- En la matemática

En matemáticas tiene aplicación en la resolución de ecuaciones polinómicas, realizar análisis complejos o variables complejas, ecuaciones diferenciales y fractales que son conjuntos autosimilares. Además es muy usada en la mecánica cuántica para formulaciones matemáticas en los complejos Espacios de Hilbert, entre otros campos de la ciencia.

- En la ciencia

El concepto de señal juega un papel importante en áreas diversas de la ciencia y de la tecnología como las comunicaciones, la aeronáutica y astronáutica, el diseño de circuitos, la acústica, la sismología, la ingeniería biomédica, los sistemas de generación y distribución de energía, el control de procesos químicos y el procesamiento de voz. En el lenguaje para describir las señales[pic 4]. y en las herramientas para analizarlas intervienen los números complejos.

8 historia de los números complejos

La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide.

Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano. Originalmente, los números complejos fueron propuestos en 1545, por el matemático italiano, Girolamo Cardano (1501-1576), en un tratado epitómico que versaba sobre la solución de las ecuaciones cúbicas y cuárticas, con el título de Ars magna. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso.

---------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------

SEGUNDO TRABAJO

https://www.youtube.com/watch?v=-SJpFcdjLgA

https://www.youtube.com/watch?v=hr_LTPXag74

---------------------------------------------------------------

TERCER TRABAJO

1Se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

2

Origen O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

Extremo

Son los puntos que delimitan coordenadas o puntos clave entre los distintos tipos de vectores

3VECTORES EQUIPOLENTES. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo, dirección y sentido se dice que son equipolentes. ¿Qué quiere decir? Que miden igual, se encuentran en líneas paralelas y apuntan hacia el mismo lado.

[pic 5]

VECTORES LIBRES: El conjunto de los vectores equipolentes recibe el nombre de vectores libres. Es decir, que un vector libre es el grupo de vectores que cuentan con el mismo modulo, dirección y sentido.

[pic 6]

VECTORES FIJOS: un vector fijo es el representante de un vector libre. Es decir que estos serán iguales sólo si tienen igual módulo, dirección, sentido y si cuentan con el mismo punto inicial.

[pic 7]

VECTORES LIGADOS: son aquellos vectores equipolentes que se encuentran en la misma recta. Así, esta clase de vectores tendrán la igual dirección, módulo, sentido y además formarán parte de la misma recta.

[pic 8]

VECTORES OPUESTOS: cuando dos vectores tienen la misma dirección, el mismo módulo pero distinto sentido reciben el nombre de vectores opuestos.

[pic 9]

VECTORES UNITARIOS: son vectores de módulo uno. Si se quiere obtener un vector unitario con la misma dirección y sentido, a partir del vector dado, se debe dividir a este último por su módulo.

[pic 10]

VECTORES CONCURRENTES: si dos vectores tienen el mismo origen se los denomina vectores concurrentes.

[pic 11]

4Para aplicar el método del triángulo en la suma de dos vectores, se analiza los elementos del triángulo formado por estos vectores y la resultante.

[pic 12]

- Conociendo la longitud de dos lados (en este caso la longitud de los vectores y el ángulo entre ellos es posible calcular la longitud