Probabilidad. Unidad I.- Principios Generales de Estadística
Enviado por mondoro • 29 de Agosto de 2018 • 4.447 Palabras (18 Páginas) • 449 Visitas
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Ejemplo 1 En la tabla 2.1 se muestra una distribución de frecuencia de salarios semanales. Observe que las cantidades se dan redondeadas al dólar más cercano. Cuando un resto que va a redondearse es “exactamente 0.5” (exactamente $0.50 en este caso), se ha convenido redondear al número par más cercano. Así, un salario semanal de $259.50 se redondea a $260 como parte del proceso de agrupación de los datos.
Tabla 2.1 Una distribución de frecuencia de los salarios semanales de 100 trabajadores por nivel de ingresos.
Salario semanal
Número de trabajadores (f)
$240-259
7
260-279
20
280-299
33
300-319
25
320-339
11
340-359
4
Total 100
2.2 Intervalos de clase
En cada clase de una distribución de frecuencia, los límites de clase inferior y clase superior establecidos indican los valores comprendidos en esa clase. (Véase la primera columna de la tabla 2.1.) En cambio, los limites exactos de clase, o fronteras de clase, son los puntos que sirven para separar clases contigua en una escala de medicina para variables continuas. Los límites exactos de clase pueden determinarse localizando los puntos que están a la mitad entre los límites superior e inferior, respectivamente, de clases contiguas. El intervalo de clase determina a la gama de valores comprendidos en una clase y se obtiene al sustraer del límite exacto superior de la clase el exacto inferior de esa clase. Si no se han establecido los limites exactos, el intervalo de clase se puede determinar sustrayendo el límite inferior establecido de una clase del límite establecido de la clase superior contigua. Por último, para ciertos propósitos los valores de una clase se suelen representar por el punto medio de la clase, el cual se determina al sumar un medio del intervalo de clase al límite inferior exacto de la clase.
Ejemplo 2 La tabla 2.2 presenta los límites de clase exactos y los puntos medios de clase correspondientes a la distribución de frecuencia de la tabla 2.2.
Tabla 2.2 Salarios semanales de 100 trabajadores por nivel de ingresos
Salario semanal (límites de clase)
Limites exactos de clase*
Punto medo de la clase
Número de trabajadores
$240-259
$239.50-259.50
$249.50
7
260-279
259.50-279.50
269.50
20
280-299
279.50-299.50
289.50
33
300-319
299.50-319.50
309.50
25
320-339
319.50-339.50
329.50
11
340-359
339.50-359.50
249.50
4
Total 100
En general, en los límites de clase exactos se expresa solamente una cifra significativa adicional en comparación con los límites de clase establecidos. Sin embargo, ya que con las unidades monetarias la siguiente unidad de medición más precisa, después del “dólar más cercano por lo general se define como “el centavo más cercano”, en este caso se expresan dos cifras adicionales.
Ejemplo 3 en la tabla 2.2 el intervalo de clase de la primera clase calculado mediante los dos métodos es: $259.50 - $239.50= $20 (sustrayendo el límite inferior exacto de una clase del límite superior exacto de esa clase) o $260 – 240= $20 (sustrayendo el límite inferior establecido de una clase, del límite inferior establecido de la clase superior siguiente).
Por lo general se prefiere que en una distribución de frecuencia todos los intervalos de clase sean iguales. Una fórmula que se usa para determinar, de manera aproximada, el intervalo de clase que debe de emplearse es
Intervalo aproximado =[pic 14]
Ejemplo 4 En los datos originales que se agruparon en la tabla 2.1, suponga que el mayor salario observado sea $358 y que el menor salario observado sea $242. Dado que el objetivo de tener seis clases con intervalos de clases iguales,
Intervalo aproximado = [pic 15]
El tamaño de clase más adecuado es entonces $20
En el caso de datos distribuidos de manera muy poco uniforme, como los salarios anuales de actividades muy distintas, puede resultar adecuado emplear intervalos de clase desiguales. En tal caso, se usan intervalos de clase mayores para rangos de valores en los cuales se encuentran relativamente pocas observaciones.
Histograma y polígonos de frecuencia
Un histograma es una gráfica de barras de una distribución de frecuencia. Como se indica en la figura 2.1, lo que se acostumbra hacer es colocar los límites exactos de clase a lo largo del eje horizontal de la gráfica mientras que el número de observadores se lista a lo largo del eje vertical. Sin embargo, también se suelen usar los puntos medios de clase en el lugar de los límites de clase para identificar las clases.
[pic 16]
Un polígono de frecuencia es una gráfica de línea
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