TEMA: TEORÍA DEL PRODUCTOR

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R/ F(L, K, λ) = (3000L + 12000K – 268LK – 134000) / LK

= 3000 / K + 12000 / L – 268 – 134000 / KL

F(L, K, λ) = 3000 / 11,2 + 12000 / 44,8 – 268 – 134000 / 2007,04

= 268 + 268 – 268 – 67 = 201

∂F / ∂L = 3000 – 4 (67)K

= 3000 – 268K } ∂Ɵ / ∂K = 4L

∂f / ∂K = 12000 – 4(67) L

= 12000 – 268L } ∂Ɵ / ∂L = 4K

b) ¿Cuántos equipos se necesitan para producir 80 motores? ¿Cuál es el costo medio por motor?

R/ Q = 4KL

L = Q / 4K = 80 / 4(11,2)

= 80 / 44,8

= 1,78 ≈ 2

4. Una firma presta el servicio de lavado de carros. Suponga que el Factor K, el cual reúne los insumos, el sitio, los servicios, los equipos, la administración, la dirección y otros, permanece constante. El único factor variable es el trabajo, L. La función de producción es la siguiente: X = 24L2 - L3 - 84L , donde X es el número de carros lavados en una semana y L el número de trabajadores por semana. La firma asegura que los trabajadores contratados actualmente, dados los equipos disponibles y la "tecnología" utilizada, están lavando en el nivel de máxima productividad (máximo producto medio).

X = 24L2 - L3 - 84L

-L3 +24L2 – 84L = 0

L (-L2 + 24L – 84) = 0

L2 – 24L + 84 = 0

L = 24±√(-24)2- 4(1)(84)

L = 24±√240 / 2 = 24± 15,5 / 2

=> L1 = 24 – 15,5 / 2 = 8,5 / 2 = 4,25

L2 = 24 + 15,5 / 2 = 39,5 / 2 = 19,75

a) Calcule la cantidad de trabajadores que tiene contratados.

R/ Cantidad de trabajadores 19,75 – 4,25 ≈ 16

dx / dl = 48L – 3L2 - 84

b) Calcule en cuánto cambió el total de carros lavados a la semana cuando se contrató al último trabajador.

R/ dx / dl (16) = 48(16) – 3(16)2 – 84 = -84

c) Suponga que a cada trabajador se le paga $15.000 semanales y el costo de K es de $540.000 semanales. Si la firma desea obtener una ganancia semanal igual al 50% del costo total, calcule el precio que debe cobrar a sus clientes por lavar un carro.

R/ U = I – C = 390.000 C = 540.000 + 15.000 (16) C = 780.000

=> 16p – 780.000 = 390.000

16p = 1’170.000

P = 73.125

5. Calcule los datos que hacen falta en el siguiente cuadro.

Q es la cantidad producida del bien,

CT el costo total,

CTV el costo total variable,

CTF el costo total fijo,

CME el costo medio,

CMEV el costo medio variable,

CMEF el costo medio fijo,

CMA el costo marginal,

PME el producto medio,

PMA el producto marginal y

L la cantidad del factor variable.

Suponga que el precio del factor variable es 31. Aproxime a dos decimales. Escriba las funciones que utiliza.

[pic 1]