Algebra de bole.
Enviado por Stella • 29 de Abril de 2018 • 2.223 Palabras (9 Páginas) • 295 Visitas
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Ejemplo: son duales las siguientes proposiciones
f+ (g·f)=f·(g+f)
(0+1)·f= (0·1) +f
- Elemento Neutro.
Existen neutros respecto de “·” y “+” que se denotan con “1” y “0” respectivamente:
f+f’=1 f·f = 0
f·1=f f+0=f
f+1=1 f·0=0
Las operaciones binarias de suma y producto lógico respectivamente se definen como:
+
0
1
0
0
1
1
1
1
·
0
1
0
0
0
1
0
1
- Propiedades del algebra de Boole.
Sean f, g, h; funciones booleanas arbitrarias y sean x,y,u; las variables booleanas arbitrarias las propiedades que satisfacen estas funciones y las variables booleanas son:
- De Idempotencia
f+f=f x+x=x
f·f=f x·x=x
2) Conmutativas
f+g=g+f x+y=y+x
f·g=g·f x·y=y·x
- Asociativas
f+(g+h)=(f+g)+h x+(y+u)=(x+y)+u
f·(g·h)=(f·g)·h x·(y·u)=(x·u)·u
- Distributivas
f+(f·g)=(f+g)·(f+h) x+(y·u)=(x+y)·(x+u)
f·(g+h)=(f·g)+(f·h) x·(y+u)=(x·y)+(x·u)
- De Absorción
f+f·g=f, f·(f+g)=f x+(x·y)=x, x·(x+y)=x
f+1=1 , f·0=0 x+1=1, x·0=0
- De complemento
f̿=f x̿=x
f+f̄=0 x+x̄=1
f·f̄=0 x·x̄=0
- De Morgan
(f+g)= f̅·g̅, (f̅·g̅) =f̅+g̅ (x+y) = x̅·y̅, (x̅·y̅) =x̅+y̅[pic 4][pic 5]
- De Identidad
f+0=f; f·1=f x+0=x; x·1=x
- Forma Normal Disyuntiva (F.N.D.)
Para una función booleana f sobre n variables x1, x2…., xn; se dice que la Forma Normal Disyuntiva es una representación de f como una suma de productos. La función f se encuentra en la forma normal disyuntiva cuando cada una de las variables x1, x2,….xn; aparece en cada uno de los productos o términos ya sea complementada o no. Cada producto se denomina Mintermino.
Para una función f que depende de n variables, cada una de las 2^n combinaciones de ceros y unos representa un numero decimal, se conoce como el número binario equivalente.
Para obtener la forma normal disyuntiva de la función f a partir de la tabla de verdad debemos considerar las filas donde existe “1” en la columna de f y cada una de las variables x1, x2, x3,….xn; correspondientes a dicha fila. Si en dicha fila el valor de la variable es “0” entonces la variable en el producto o mintérmino correspondiente a dicha fila es inversa o está complementada, y si el valor es “1” la variable en el producto o mintérmino es directa.
Nro. Decimal
Equivalente
x
y
z
f
0
0
0
0
1
x̅ y̅ z̅ (mintérmino)[pic 6]
1
0
0
1
1
x̅ y̅ z[pic 7]
2
0
1
0
0
3
0
1
1
1
x̅yz[pic 8]
4
1
0
0
1
xy̅ z̅[pic 9]
5
1
0
1
0
6
1
1
0
1
xyz̅[pic 10]
7
1
1
1
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