Números aleatorios y pruebas estadísticas.

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Las pruebas de uniformidad tiene el propósito principal de confirmar una de las propiedades de los números pseudoaleatorios, que sean uniformemente distribuidos para examinar esta propiedad se desarrollan las pruebas estadísticas como la Chi-Cuadrada (X2)o la Kolmogorov-Smirnov (KS). Para ambos casos las hipótesis que se formulan son que H0: El conjunto de datos ri tiene una distribución uniforme en el rango de (0,1). La H1: El conjunto de datos ri no tiene una distribución uniforme en el rango de (0,1).

Para Chi-Cuadrada se sacara en numero de clases que hay en el conjunto y esto la raíz cuadrada de n números, como ejemplo, tomaremos que n es 50 a la cual le sacaremos la raíz cuadrada (√50), el resultado se redondea al entero próximo, a nuestro caso es 7, después sacaremos la frecuencia esperada que es n/numero de clases, luego la frecuencia observada que es la distribución del conjunto entre rangos que se calculan clase/numero de clases, luego calculamos la (Fe-Fo)2. El estadístico de prueba es la suma de los (Fe-Fo)2/Fe. El valor critico se busca en tablas del estadístico Chi-Cuadrada, X2alfa,numero de clases -1 (X2α,6). Si el estadístico de prueba es menor que el valor critico se concluye que “estadísticamente hablando no existe suficiente evidencia para rechazar H0, es decir, los datos del conjunto ri siguen una distribución uniforme”, si el valor critico es menor que el estadístico de prueba, se puede rechazar H0.

La prueba de Kolmogorov-Smirnov se realizaran 6 columnas donde la primera sera X osea el numero que le corresponde a cada dato, la segunda columna sera X/n, la tercera (X-1)/n, la cuarta Fo(x) que son los datos del conjunto ri ordenados de menor a mayor, la quinta columna es D+ siendo este el valor absoluto de Fo(x)-X/n y la sexta columna D- que es el valor absoluto de Fo(x)-(X-1)/n, cuando se tienen las columnas listas proseguimos a Dn que es el estadístico de prueba, es encontrar el numero máximo entre las columnas D+ y D-. Para el valor critico se buscara en tablas D α,50. Si el estadístico de prueba es menor que el valor critico se concluye que “estadísticamente hablando no existe suficiente evidencia para rechazar H0, es decir, los datos del conjunto ri siguen una distribución uniforme”, si el valor critico es menor que el estadístico de prueba, se puede rechazar H0.

También existen las pruebas de independencia que corroboran si los datos del conjunto ri son independientes en el intervalo (0,1) , en otras palabras, si son pseudoaleatorios. Esta es la prueba de corridas arriba y abajo. Es preciso formular las siguientes hipótesis, H0: El conjunto de datos ri son independientes, H1: El conjunto de datos ri no son independientes. Para iniciar con la prueba se realizara la secuencia donde si el numero anterior es menor se coloca 0 y si el numero anterior es mayor se coloca 1, para calcular Co se cuentan las secuencias es decir cada vez que cambia de 0 a 1, luego se sustituyen dos formulas que ya están establecidas una es Mco y la σ²co a partir de estas dos formulas se realizara el estadístico de prueba, y el valor critico es Z α/2. Si el estadístico de prueba es menor que el valor critico se concluye que “estadísticamente hablando no existe suficiente evidencia para rechazar H0, es decir, los datos del conjunto ri son independientes”, si el valor critico es menor que el estadístico de prueba, se rechaza H0.

En conclusión, así es como se generan los números pseudoaleatorios y estas son sus pruebas para comprobar se veracidad. Aunque existen mas pruebas estas son las mas comunes y son las que utilizaremos.

Bibliografia.