ANTOLOGIA DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

...

Los datos no agrupados, no apunta directamente a la fila de la tabla sino que utiliza los valores del índice agrupando como puntero ala fila de la tabla

1.1.2 Medida de independencia central

Media aritmética: sean X1, X2,X3…Xn

n=observación muéstrales definiremos promedio de estas en observación al valor dado por

X= X1,+ X2,+ X3…….. Xn

-----------------------------------= 1/n E X1

Media geométrica:

Es el resultado de multiplicar todos los elementos y extraer la raíz n exima del producto

Media aritmética: mg n_______________(x1)(x2)(x3)

Promedio moderado:

En muchas acciones las observaciones recolectadas no tienen la misma importancia relativa.

Para ser presente este hecho en la búsqueda de un centro que presente a los datos es necesario asignar una ponderación (peso o coeficiente) que presente su importancia dentro de la muestra

X ponderada = wixi+w2x2+……wnxn

-------------------------------------

Wi+w2……..wn

Ejemplo si en el examen final de un curso cuenta 3 veces más que una evaluación parcial y un estudiante tiene 85% de examen final de 70 y 90 en los dos parciales, la calificación media cual seria?

Ponderada= (1)70+(1)90+(3)85 70+90+255

------------------------------- = ------------------ =83

1+1+3 5

Mediana

2

3

5

6-----

7-----13/2 = 6

8

8

9

Moda: es el número que se repite

1.1.3 Medidas de posición:

Es la descripción de un conjunto de datos incluye como un conjunto de elementos de importancia de la ubicación de estos dentro de un contexto de valores posibles.

Es por ello la importancia de las medidas de dispersión.

1.1.4 Medida de dispersión:

La varianza:

Es el promedio de dos cuadros de las desviaciones de cada elemento x respecto a la media, la varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de la desviación típica y viene dada por el S2 al cuadrado para varianza poblacional para muestra:

S2 = E (x!-x)2

--------------

N

1.1.5 Medidas de forma.

Medida de asimetría

Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.

Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda.

Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.

Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson:

Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

Desviación estándar:

La desviación estándar se obtiene con la raíz cuadrada de las respectivas varianza y representa el alejamiento de una serie de un número de su valor medio

S [pic 2]

1.2 Datos agrupados

Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.

• Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe determinar la frecuencia absoluta (fi) correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo. Luego se calculan las frecuencias relativas y acumuladas, si es pertinente.

• Si no se conocen los intervalos, se pueden determinar de la siguiente manera: (recuerda que los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua).

- Se busca el valor máximo de la variable y el valor mínimo. Con estos datos se determina el rango.

- Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener,(por lo general se determinan 5 intervalos de lo contrario es ideal que sea un número impar por ejemplo 5, 7, 9) obteniéndose así la amplitud o tamaño de cada intervalo.

- Comenzando por el mínimo valor de la variable, que será el extremo inferior del primer intervalo, se suma a este valor la amplitud para obtener el extremo superior y así sucesivamente.

1.2.1 Distribución de frecuencias

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

[pic 3]

Para