Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales
Enviado por Jerry • 28 de Abril de 2018 • 725 Palabras (3 Páginas) • 336 Visitas
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0 (x-y) Є R+ => z(y-x) + (z-w) x Є R+
3.- Demuestre por inducción matemáticas que dados x,y∈R tales que 0 para cualesquiera n∈R.
El principio de inducción matemática nos dice que se deben de cumplir con el axioma de tricotomía el cual dice que [pic 1][pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Esto sería que
Para decir[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
4.- Resolver la ecuación. [pic 9][pic 10]
Resultado:
Resultado:
La solución es {2, 3}
Hay que tener presente que cuando se tienen un igualdad se obtienen comúnmente soluciones únicas.
|2x-5|=1+x-x
|2x-5|=1
2x-5=1
2x=1+5
2x=6
X=3
2x-5=-1
2x=4
X=2
5.- Resolver la desigualdad [pic 11]
Resultado:
Las soluciones son (-∞, -3] y [4, +∞)
Hay que tener presente que cuando se tienen un desigualdades se obtienen comúnmente intervalos de solución abiertos o cerrados.
[pic 12]
[pic 13]
Tenemos despues la respuesta en la intersección de los conjuntos el buscado aquí es [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
Tenemos despues la respuesta es la intersección de los conjuntos y el buscado aquí es el [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
Llegamos a la solución [pic 22]
6.-Resolver la desigualdad . [pic 23]
Resultado:
Las soluciones son (1/3,+∞), excepto x=1.
Hay que tener presente que cuando se tienen un desigualdades se obtienen comúnmente intervalos de solución abiertos o cerrados.
Usar la relación| [pic 24]
[pic 25][pic 26]
[pic 27][pic 28]
[pic 29][pic 30]
[pic 31][pic 32]
7.- Demuestre que para cualesquiera x,y∈R y .[pic 33][pic 34]
Recomendaciones para la demostración:
Usar la definición de |x | = √ x2
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Siempre será verdadera porque y ≠ 0 siempre será un numero racional.
8.- Resolver la desigualdad .[pic 38]
Resultado:
∙ Las raíces de la ecuación cuadrática son imaginarias
∙ No existen x Є R tal que: [pic 39]
[pic 40]
No tenemos raíz real pues no corresponde a loa reales, para x ningún número real sucede la igualdad entonces se cumple como x=0 si cumple no cumple .[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
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