Actividad de organización y jerarquización. La función lineal

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- Para ver otra característica de la gráfica de la función cuadrática responde las siguientes preguntas:

- Una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = 0 puede ser resuelta empleando la “fórmula general cuadrática”, ¿Cuál es la expresión de esta fórmula?

- En la formula anterior, ¿a qué se le llama “discriminante”?

- El valor del discriminante también influye en el comportamiento de la gráfica de una función cuadrática. Para ver este comportamiento gráfica y determina el valor del discriminante de las siguientes funciones cuadráticas: y=x2 + x – 6, y=x2 – 6x +9 y y=x2 + 3.

Con base en el valor del discriminante que obtuviste y a la gráfica correspondiente, responde:

*Si el discriminante es positivo (b2 -4ac >0), ¿Cuántas intersecciones tiene la parábola con el eje X? ¿Qué puedes decir acerca de las soluciones de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0?

*Si el discriminante es cero (b2 -4ac =0), ¿Cuántas intersecciones tiene la parábola con el eje X? ¿Qué puedes decir acerca de las soluciones de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0?

*Si el discriminante es negativo (b2 -4ac 2 + bx + c = 0?

- ¿Cómo se llama al único punto de la parábola donde para cada valor de y existe un solo valor de x?

- ¿Cuál es la fórmula para calcular la coordenada “x” del vértice de la gráfica de loa función cuadrática? Conocido este valor, ¿Cómo calculas el valor de la coordenada "y” del vértice de la parábola?

- Determina las coordenadas del vértice de las funciones cuadráticas del inciso c) y compara tus respuestas gráficamente.

- Así como la ecuación de una función lineal puede escribirse en diferentes formas, también la ecuación de una función cuadrática tiene otra forma de escribirse llamada “Forma vértice”. Respondan las siguientes preguntas

- ¿Cuál es la “Forma vértice” de la ecuación de una función cuadrática y que representan cada una de las literales que aparecen en ella?

- Escribe las siguientes funciones cuadráticas en la forma vértice:

y=x2 – 4x y= x2 + 6x + 7

- Cuando resuelves una función cuadrática utilizando la fórmula general cuadrática, en ocasiones obtienes soluciones “no reales”. Contesta las siguientes preguntas:

- ¿Cómo se define la “unidad imaginaria”? ¿Cómo se representa?

- ¿Qué es un “número imaginario”?

- Representa los siguientes números imaginarios en términos de la unidad imaginaria i:

- √ -9 =

- √ -13 =

- √ -25 =

- √ -5 =

- ¿Cómo se define un “número complejo”? 3 ejemplos

- ¿Cómo se define “números complejos conjugados”? 3 ejemplos.

- Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:

x2 + 6x + 13 = 0

x2 – 10x + 41 = 0

- Bosqueja las gráficas de las siguientes funciones cuadráticas. Apóyate en los elementos importantes de la gráfica como son:

- Orientación de la gráfica (¿Hacia dónde abre?)

- Coordenadas del vértice V(h,k)

- Intersección de la gráfica con el eje Y.

- La naturaleza de sus raíces o ceros de la función( valor y análisis del discriminante)

- Intersección i intersecciones de la gráfica con el eje X (si las hay)

- El eje de simetría

- y=x2-8x+12

- y=-2x2-4x+6

- Determina la ecuación particular de una función cuadrática conocidos puntos de su gráfica.

- Halla la ecuación de la función cuadrática cuya grafica pasa por los puntos:

(-1,-10), (2,-1) y (-3,-26)

- Encuentra la ecuación de la función cuadrática que corresponde a la gráfica:

[pic 10]

Parte 4. La función polinomial de grado superior

- Resuelve las siguientes divisiones por el método división sintética, indicando el cociente y el residuo:

- (3x3+2-5x+2x2) / (x+1)

- (7x3+24x+6) / (x-2)

2. Teorema de la raíz racional

a) Con base en el teorema de la raíz racional, determina las posibles raíces de los siguientes polinomios:

ƒ (x) = x3 + 5x – 2x – 24 g (x) = 2x3 + 3x2 – 8x + 3

* De estas posibles raíces, verifica cuales son efectivamente esas raíces evaluando con el polinomio correspondiente.

* Gráficamente, ¿que representan las raíces reales de un polinomio?

- Investiga el “Teorema del residuo”

- Vuelve a verificar las raíces de los polinomios del inciso a) y compara los resultados obtenidos

e) Investiga el “Teorema del factor”.

f) En los incisos a y c encontraste las raíces de los polinomios ƒ (x) = x3 + 5x – 2x – 24, g (x) = 2x3 + 3x2 – 8x + 3. Ahora con el teorema del factor indica cuales son los factores de estos polinomios.

f) Factoriza el siguiente polinomio utilizando la división sintética, el teorema del residuo y el teorema del factor:

P(x) = x3 + 6x2 – 13x + 42

• Realiza la gráfica del polinomio anterior e identifica sus intersecciones