Análisis de Regresión. Introducción..
Enviado por Kate • 27 de Abril de 2018 • 3.071 Palabras (13 Páginas) • 368 Visitas
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- Primero. Resolver el siguiente ejercicio utilizando el método de “mínimos cuadrados”.
A continuación se presenta una tabla con los datos de las ventas (en millones de pesos) obtenidas por una empresa en los últimos once años:
Año
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Ventas
10
20
30
45
70
90
125
150
180
220
270
En esta práctica se realizaran las siguientes acciones:
- Elaborar el diagrama de dispersión de los datos.
- Calcular la ecuación de regresión lineal, mediante el método de los mínimos cuadrados.
- Dibujar sobre la gráfica la línea de regresión basados en la ecuación de regresión.
- Estimar la venta para el próximo año dentro de un margen de seguridad.
- Calcular el error para la estimación.
- Determinar el rango de valores considerando el error en la estimación.
a) En la figura 2 se presenta el diagrama de dispersión (o nube de puntos) con los datos de la tabla 1:
[pic 6]
Figura 2. Diagrama de dispersión.
b) Cálculo de la ecuación de regresión lineal mediante el método de mínimos cuadrados.
En la tabla 2 se presenta la hoja de trabajo necesaria para obtener los datos del método de mínimos cuadrados. Debe observar que los años 2001 al 2011 fueron sustituidos por un número ordinal del 1 al 11. De esa manera se trabaja con cifras más pequeñas y el resultado es idéntico.
x
y
xy
[pic 7]
[pic 8]
1
10
10
1
100
2
20
40
4
400
3
30
90
9
900
4
45
180
16
2025
5
70
350
25
4900
6
90
540
36
8100
7
125
875
49
15625
8
150
1200
64
22500
9
180
1620
81
32400
10
220
2200
100
48400
11
270
2970
121
72900
66
1210
10075
506
208250
Tabla 2. Hoja de trabajo para mínimos cuadrados.
Las sumas de esta tabla 2 se sustituyen en las siguientes ecuaciones normales, Ecs.1 y 2, del método de mínimos cuadrados.[pic 9]
Pendiente:
[pic 10]
Intersección con el eje Y:
[pic 11]
Error estándar de estimación:
La ecuación de regresión lineal es de la forma: Y = mX + b, en la que m es la pendiente de la recta y b es el intercepto de la recta de regresión con el eje Y y n vale 11 por los once datos. A continuación se calcula el valor de la pendiente de la recta:
[pic 12]
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