Aplicaciones de la linea recta a la economia

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0 0 (0,0)

500 1000 (500,1000)

1000 2000 (1000,2000)

1500 3000 (1500,3000)

Utilidad

Se puede definir como utilidad a la ganancia que se obtiene de un proceso o actividad económica. La utilidad se ve reflejada por la siguiente formula: U=I-C que es lo mismo que decir los ingresos menos el costo total.

Ejemplo 1. Defina la ecuación de la utilidad dada la siguiente información: El costo fijo por día para fabricar máquinas de escribir es de $350, para producir x unidades el costo es de $35, y el ingreso por vender x maquinas es de $60 por unidad.

Solución. Sustituimos en la formula

U= 60x- (350+35x)

U= 60x-350-35x

U= 25x-350

Ahora encontramos los puntos y luego graficamos

x y=25x-350 (x,y)

25 275 (25,275)

50 900 (50,900)

75 1525 (75,1525)

100 2150 (100,2150)

Ejemplo 2. El costo variable de procesar un kilo de granos de café es $0.50 y los costos fijos por día son de $300. El ingreso de vender x kilos de café será de $2. Definir la ecuación y graficar.

Solución. Sustituimos en la formula

U= 2x- (300+0.5x)

U= 2x-300-0.5x

U= 1.5x-300

x y=1.5x-300 (x,y)

250 75 (250,75)

500 450 (500,450)

750 825 (750,825)

1000 1200 (1000,1200)

Punto de equilibrio

Si el costo total y de producción excede al de los ingresos obtenidos por las ventas, entonces el negocio sufre una pérdida. Por otra parte, si los ingresos sobrepasan los costos, existe una utilidad. Si el costo de producción es igual a los ingresos obtenidos por las ventas, no hay utilidad ni pérdida, de modo que el negocio está en el punto de equilibrio. El número de unidades producidas y vendidas en este caso se denomina punto de equilibrio.

Ejemplo 1 (Análisis del punto de equilibrio) Para un fabricante de relojes, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y los costos fijos son de $2000 al día. Si vende cada reloj a $20, ¿cuántos relojes deberá producir y vender cada día con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?

Solución Sea x el número de relojes producidos y vendidos cada día. El costo total de producir x relojes es: 15x+2000 dado que cada reloj se vende a $20 el ingreso obtenido por vender x relojes es I=20x. El punto de equilibrio se obtiene cuando los ingresos son iguales a los costos, es decir, 20x=15x+2000

Obtenemos que 5x=2000 que es igual a x=400

De modo que deberá producir y vender al dia 400 relojes para garantizar que no haya utilidades ni perdidas.

Es decir que cuando x sea menor de 400 habrá pérdidas y cuando x sea mayor de 400 habrá utilidades.

Ejemplo 2. Si los costos fijos son $5000 semanales, los costos variables son $21 por unidad y el precio de venta es de $46 por unidad, determinar el punto de equilibrio.

Solución. El costo total es: 21x+5000, el ingreso obtenido es I=46x. El punto de equilibrio se obtiene cuando los ingresos son iguales a los costos, es decir, 46x=21x+5000

Obtenemos que 25x=5000 que es igual a x=200

Para garantizar que no haya utilidades ni perdidas el punto de equilibrio es 200 unidades semanales.

Para finalizar se realizara un ejemplo en el cual irán incluidos todos los tópicos antes mencionados para que se vea en una sola grafica todas las aplicaciones que tiene la línea recta en la administración y economía.

-Se tiene que una firma de confecciones tiene costos fijos de $10000 por año, los costos por la confección de cada prenda es de $20 y el ingreso por vender x prendas es de $80 por unidad. Determinar el costo total, ingreso, utilidad y punto de equilibrio.

Solución. Sea x el número de prendas producidas y vendidas cada día. El costo total de producir x prendas es: 20x+10000 dado que cada prenda se vende a $80 el ingreso obtenido por vender x prendas es I=80x. El punto de equilibrio se obtiene cuando los ingresos son iguales a los costos, es decir, 80x=20x+10000

Obtenemos que 60x=10000 que es igual a x=166.7 pero en este caso se aproxima ya que estamos hablando de confección de prendas y no puede ser con decimales así que se deben confeccionar y vender 167 prendas.