Taller de linea recta y circunferencia

...

La circunferencia

Ejemplo 1:

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Ejemplo 2:

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

Partimos de la ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0

Aislamos el término constante ( no tiene variable):

x2 + y2 – 2x + 4y = 4

Asociamos los términos que tengan la misma variable:

(x2 – 2x) + (y2 + 4y) = 4

Completamos cuadrados perfectos y agregamos en el otro miembro lo que agregamos para no alterar la igualdad:

(x2 – 2x + 1) + (y2 + 4y +4) = 4+1+4

RECUERDA: Para saber que término debes agregar, se toma el coeficiente de x,

se divide entre dos y se eleva al cuadrado)

- OBTENEMOS : (x2 – 2x + 1) + (y2 + 4y +4) = 9

- FACTORIZAMOS: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9

- COMPARAMOS CON LA ECUACIÓN CANÓNICA:

(x – 1)2 + (y + 2)2 = 9

[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

(x – h)2 + (y – k )2 = r2

- DEDUCIMOS: h = 1 k = – 2 r2 = 9

El centro es: C(1 , –2 ) [pic 35] = [pic 36] entonces el radio es: r = 3

Ejemplo 3:

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

- Si sustituimos x e y en la ecuación [pic 37] por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:

[pic 38]

A = – 3 B = – 3 C = 2 [pic 39]

Luego la ecuación será

RESUELVE:

1. Escribir en forma general, la ecuación de cada una de las siguientes circunferencias:

- [pic 40] b) [pic 41] c)[pic 42]

2. Encuentra el centro y el radio de cada una de las siguientes circunferencias:

- [pic 43] b) [pic 44] c)[pic 45]

3. Halla la ecuación de las siguientes circunferencias con centro en el origen y el radio indicado:

- [pic 46] b) [pic 47] c) [pic 48]

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