CAPITULO X - FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores

...

3(x - y) 2.3(x-y).2(x+y) 2(x+y)

12(x2-y2)

[3(x - y) + 2(x + y)]2 =

(3x - 3y + 2x + 2y)2

(5x - y)2

4) Diferencia de cuadrados:

1. x4 - 1

(x2)2 - 12

(x2 + 1) (x2 - 1)

(x2 + 1) (x + 1) (x - 1)

2. x2 - 4

x2 - 22

(x + 2) (x - 2)

3. (a + x)2 - (x + 2)2

[a + x + x + 2] [a + x - (x + 2)]

[a + 2x + 2] [a + x - x - 2]

(a + 2x + 2) (a - 2)

4. a2 + 2ab + b2 - x2

(a + b)2 - x2

(a + b + x) (a + b - x)

5. 1 -a2 - d2 + 2ad

1 - (a2 - 2ad + d2)

1 - (a - d)2

[1 + (a - d)] [1 - (a - d)]

(1 + a - d) (1 - a + d)

6. (5x - 4)2 - 4 (3x + 2)2

(5x - 4)2 - [2 (3x + 2)]2

(5x - 4 + 2(3x + 2) ) (5x - 4 - 2 (3x+2) )

(5x - 4 + 6x + 4) (5x - 4 - 6x - 4)

11x (-x - 8)

-11x (x + 8)

*. Factorizar y dar como respuesta la suma de factores.

m2 - 2mn + 6m - 6n + n2

m2 - 2mn + n2 + 6m - 6n

(m - n) 2 + 6(m - n)

(m - n) [m - n + 6]

(m - n) (m - n + 6)

m - n + m - n + 6 = 2m - 2n + 6

x4 + x-4 + 2

x4 + 2 + x-4

x2 2x2x-2 x-2

(x2 + x-2)2 = (x2 + x-2) (x2 + x-2)

x2 + x-2 + x2 + x-2 = 2x2 + 2x-2 = 2(x2 + x-2)

25(x - y)2 - 4(x + y)2

[5(x - y)]2 - [2(x+y)]2

[5(x - y) + 2(x + y)] [5(x - y) - 2(x + y)]

(7x - 3y) (3x - 7y)

7x - 3y + 3x - 7y = 10x - 10y

x2 + x3 - x - 1

x2(x + 1) - (x + 1)

(x + 1) (x2 - 1)

(x + 1) (x + 1) (x - 1)

x + 1 + x + 1 + x - 1 = 3x + 1

*. El número de factores se halla sumando los exponentes de los factores primos.

Hallar el número de factores:

256a12 - 81b4m8

(16a6)2 - (9b2m4)2

(16a6 + 9b2m4) (16a6 - 9b2m4)

(16a6 + 9b2m4)1 (4a3 + 3bm2)1

(4a3 - 3bm2)1

#. Factores = 1 + 1 + 1 = 3

x2a2 - 6xa2 + 9a2

a2(x2 - 6x + 9)

a2 (x - 3)2

#. Factores = 2 + 2 = 4

x2y3 (x - y)2 (x2 + 3)

#. Factores = 2 + 3 + 2 + 1 = 8

5. Trinomios de la forma : x2n + bxn + c

Ejemplo :

x2n + bxn + c = (xn + u) (xn + v)

u + v = b

uv = c

x2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)

*. Para colocar los signos en los paréntesis se sigue la siguiente regla:

- en el primer paréntesis va el signo de b

- en el segundo paréntesis va el producto de los dignos de b y c.

- el mayor de los números va en el primer paréntesis.

1. x2 + x - 2

(x + 2) (x - 1)

2. a2 - 11a + 28

(a - 7) (a - 4)

3. x4 - 5xb - 50b2

(x2 - 10b) (x2 + 5b)

4. x6 - 15x3y + 26y2

(x3 - 13y) (x3 - 2y)

5. (x4 + 8x3 - 9)

(x2 + 9) (x2 - 1)

(x2 + 9) (x + 1) (x - 1)

6. x4 - 10x2 + 9

(x2 - 9) (x2 - 1)

(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1)

7. x8 - 10x4 + 16

(x4 - 8) (x4 - 2)

8. x2 + 13x - 30

(x + 15) (x - 2)

9. x2 + (a + b)x + ab

(x + a) (x + b)

10. x2 - (ab + cd)x + abcd

(x - ab) (x - cd)

11. x5 - 40x3 + 144x

x(x4 - 40x2 + 144)

x(x2 - 36) (x2 - 4)

x(x