Calcula la matriz X

...

[pic 61] [pic 62]

Resuelve la ecuación X · A + X = 2B , siendo: [pic 63] y [pic 64] (PAU).

Resolver la ecuación matricial A·X = B siendo: [pic 65] ; [pic 66]

Resolver la ecuación matricial A.X + 2B = 3C siendo

[pic 67]

- Dada la matriz [pic 68]

Resuelve la ecuación matricial X · A + X = 2B, siendo

. b) Calcula la matriz inversa de A.[pic 69]

Resolver la ecuación matricial A·B·X – C·X = 2C siendo

[pic 70]

Resuelve la ecuación matricial 2A = A·X + B, siendo: [pic 71] y [pic 72] (PAU).

Resuelve la ecuación matricial, P·X + 3I = Q, donde I es la matriz identidad de orden 2 y P y Q son las matrices: [pic 73]; [pic 74]

(PAU).

Sea A una matriz mxn. a) ¿Existe una matriz B tal que B·A sea una matriz fila?. b) ¿Se puede encontrar una matriz B tal que A·B sea una matriz fila?. Si existe, ¿que dimensión tiene?. c) Busca una matriz B

tal que [pic 75]siendo [pic 76][pic 77] (PAU).

Sea la ecuación A·X = B con : [pic 78] y [pic 79]

Hallar A-1 y X.

Sea la matriz [pic 80] Calcular A10 a partir de la An

(PAU MODELO 2008-09)

Sea la matriz [pic 81] : a) Para cada numero natural n, hallar An. b) Calcular A22 – 12A2 + 2A. (PAU).

Sea la matriz [pic 82] a) Comprueba que A-1 = At ; b) Utili-zando el apartado anterior, calcula (At · A)1998 . (PAU).

Sea la matriz [pic 83] Se pide: a) Comprobar que A3 - 2A2 = 0. b) Hallar An. (PAU MODELO 2004-05).

Sea la matriz [pic 84] y sea n un numero natural . Encontrar el valor de An para cada n y hallar A350 – A250 . (PAU).

Sean las matrices: [pic 85] , [pic 86]. Hallar una matriz X tal que [pic 87].

Sean las matrices: Hallar la matriz X que verifique A.B – 2X = A + 3B , b) Calcular [pic 88][pic 89]

Sean las matrices A y B: [pic 90] , [pic 91] Hallar la matriz X

que verifica la igualdad: 2X – A·B = A2 . (PAU).

Sean las matrices [pic 92]

a) Hallar la matriz X que verifique X·A – B = 2I ; b) A86 ;

c) Calcular A-1

Se consideran las matrices [pic 93] y [pic 94]

calcula (A + B)2 , A2 + 2AB + B2 y A2 + B2 , ¿Por qué no coinciden sus resultados?. ¿Cuál seria la formula correcta para el cuadrado de una suma de matrices?.

Se consideran las matrices [pic 95]

a) Calcúlense los valores de a para los cuales no existe la matriz inversa A-1. b) Para a = - 1, calcúlese la matriz inversa A-1. c) Para a = 0, calcúlense todas las soluciones del sistema lineal [pic 96]

A·X = O (PAU Septiembre especifica 2009-10).

Una matriz X es idempotente si y solo si X2 = X. ¿Cuáles de las si-guientes matrices son idempotentes?

[pic 97] ; [pic 98] ; [pic 99] (PAU).

PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO DE SISTEMAS DE ECUACIONES.

Dos hermanos, tienen entre ambos 29 años y uno de ellos le dice al otro: Dentro de 8 años, mi edad será el doble que la tuya. ¿Cuantos años tienen cada uno en la actualidad?.

El testamento de un padre con 3 hijos contiene las siguientes disposi-ciones: La parte de mi hijo mayor será la mitad de la parte de los otros dos, mas 3000 €; la parte del más joven será la media de los otros dos, menos 3000 €. Si hay que repartir 9000 €, ¿a cuánto toca cada hijo?.

El tío Evaristo tiene 10 litros de mezcla de agua y vino. Al probarla, observa que está muy aguada, por lo que decide añadirle una cierta cantidad de vino y entonces la cantidad de agua es del 30 % del total. Como sigue estando aguada, le añade de nuevo la misma cantidad de vino que antes y entonces la cantidad de agua es del 20 % del total. ¿Cuantos litros de vino se añaden en cada ocasión y cuantas hay de agua?.

En una acería se fabrican tres tipos de productos: acero en láminas, en rollos o aceros especiales. Estos productos requieren chatarra, car-bón y aleaciones en las cantidades que se indican en la tabla, por uni-dad de producto fabricado:

Acero Acero Aceros

Laminas rollos especiales

Chatarra 8 6 6

Carbón 6 6 4

Aleaciones 2 1 3

a) Si se desea fabricar 6 unidades de acero en láminas, 4 unidades de aceros en rollos y 3 unidades de aceros especiales, obtén una matriz que indique las cantidades de chatarra, carbón y aleaciones que serán necesarias. b) Si se dispone de 34 unidades de chatarra, 28 de carbón y 9 aleaciones, cuantas unidades de cada tipo de acero se podrán fabricar con estos materiales?.

En una autonomía existen tres hospitales dedicados a urgencias. Se sabe que en el primer hospital se han atendido en doble de casos que en el segundo y que en el tercero se han atendido solo la mitad que en el segundo, Si el total de urgencias ha sido de 3003, ¿cuántas prestaciones ha realizado cada hospital? Plantear el sistema y resolverlo.

En una confitería envasan los bombones en cajas de 250 g, 500 g y

1 Kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño que de tamaño mediano. Sabiendo que el precio del kg de bombones es de 40 euros y que el importe total de los bombo-nes envasados es de 1250 euros: a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar cuántas cajas se han envasado. b) Resuelve el sistema.

(PAU).

Juan