Características de los modelos de colas

...

Tasa de servicio:

PS = A + √ A2 + A[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

2 4 Tc

Donde:

A= Tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo).

S= Tasa promedio de servicio por cada servidos (llegadas por unidad de tiempo).

N= Número de servidores

CE= Costo de esperar en la línea

CS= Costo de servicio

Ejercicios

1.- El Grupo Chedraui, en su sucursal ubicada en la calle Lucio en el Centro de la Ciudad de Xalapa; cuenta con 10 cajas en operación para cobrarles a sus clientes. En un estudio técnico se determinó que cada cliente llega para que les marquen su cuenta con una tasa de 90 clientes por hora y se tiene una tasa en el servicio de 12 clientes por hora; este problema puede tratarse como 10 sistemas separados de una sola línea. El gerente de la tienda necesita obtener toda la información posible de su sistema para poder tomar las decisiones correspondientes.

Datos:

A= 9 x hr

S= 12 x hr

Lc= A2 = 92 = 2.5 clientes = 2 clientes[pic 18][pic 19]

S(S-A) 12(12-9)

Tc= A = 9 = 0.25 hrs =15 minutos[pic 20][pic 21]

S(S-A) 12(12 – 9)

Ls = A = 9 = 3 clientes[pic 22][pic 23]

S – A 12 – 9

Ts = 1 = 1 =0.33 hrs= 20 min[pic 24][pic 25]

S – A 12 – 9

U = A = 9 =0.75 = 75% de la instalación[pic 26][pic 27]

S 12

PLs = ALs+n = 93-1 = 92 = 0.3164 = 32% de probabilidad[pic 28][pic 29][pic 30]

S – A 12 – 9 3

2.- Suponga que en una estación con un solo servidor llegan 45 clientes por hora. Se tiene una tasa en el servicio de 60 clientes por hora.

Se solicita:

a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema.

b) Tiempo de espera promedio en la cola.

c) Longitud del Sistema.

Solución:

a) Ts = 1 = 1 = 0.066 hrs = 4 Minutos[pic 31][pic 32]

S – A 60-45

b) Tc= A = 45/ 60(60-45)= 0.05 hrs = 3 minutos[pic 33]

S(S-A)

c) Ls = A = 45 / 60-45= 3 Clientes.[pic 34]

S - A

3.- Se tiene una tasa de llegadas de 20 por hora y una tasa de servicio de 30 por hora. Calcular la longitud de la línea, el tiempo de espera en la línea y el sistema, y la utilización del sistema.

a) Longitud de la línea

Lc= A2 = 202 ÷ 30(30-20) = 1.33 = 1 cliente[pic 35]

S(S-A)

b) Tiempo de espera en la línea

Tc= A = 20 ÷ 30(30-20) = 0.0666 hrs = 4 minutos[pic 36]

S(S-A)

c) Tiempo de espera en el Sistema

Ts = 1 = 1 / 30-20 = 0.1hrs = 6 minutos[pic 37]

S – A

d) Utilización del sistema

U = A = 20/30 = 0.6666 = 66.66%[pic 38]

S

4.- Una cajera puede atender un cliente cada 3 minutos y la tasa media de llegadas es de 15 clientes por hora. Calcule Longitud de la línea, tipo de espera en la cola y sistema, longitud del sistema y su utilización.

a) Longitud de la línea

Lc= A2 = 152 ÷ 20(20-15) = 2.25 = 2 clientes[pic 39]

S(S-A)

b) Tiempo de espera en la línea

Tc= A = 15 ÷ 20(20-15) = 0.15 hrs = 9 minutos[pic 40]

S(S-A)

c) Tiempo de espera en el Sistema

Ts = 1 = 1 / 20-15 = 0.2 hrs = 12 minutos[pic 41]

S – A

d) Longitud del sistema

Ls = A =15/20-15 = 3 clientes[pic 42]

S - A

e) Utilización del sistema

U = A = 15/20 = 0.75 = 75%[pic 43]

S

5.- En un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio un cliente cada 3 minutos. Calcule Lc, Tc, Ls, Ts, U, y PLs.

a) Longitud promedio de la línea

Lc= A2 = 162 ÷ 20(20-16) = 3.2 = 3 clientes[pic 44]

S(S-A)

b) Tiempo de espera en la línea.

Tc= A = 16 ÷ 20(20-16) = 0.2 hrs = 12 minutos[pic 45]

S(S-A)

c) Longitud del sistema

Ls = A =16/20-16 = 4 clientes[pic 46]

S – A

d) Tiempo de espera en el Sistema

Ts = 1 = 1 / 20-16 = 0.25 hrs = 15 minutos[pic 47]

S – A

e) Utilización del sistema