Clase 1 Definición de función real de variable real y su representación grafica

...

[pic 45][pic 46]

Ejemplo 2: Grafique [pic 47]

Solución: Reordenando de la forma ,donde "p" es la distancia entre el vértice y el foco, "4p" es el lado recto y "(h,k)" indica las coordenadas del vértice, queda . Entonces queda:[pic 48][pic 49]

[pic 50]

Ejemplo 3: Grafique [pic 52][pic 53][pic 51]

Solución: Buscando los puntos críticos para posteriormente saber su dominio, queda , factorizando queda [pic 54][pic 55]

[pic 56]

Entonces , encontramos que y [pic 57][pic 58][pic 59]

Intervalos

[pic 60]

[pic 61]

[pic 63][pic 64][pic 62]

[pic 65]

-[pic 66]

-

+[pic 67]

[pic 68]

+

-

-

[pic 69]

+

+

+

[pic 70]

Para graficar completamos el trinomio cuadrado perfecto de y queda: [pic 73][pic 74][pic 71][pic 72]

[pic 75][pic 76]

Ejemplo 4: Grafique [pic 77]

Solución: Factorizando el numerador queda . No se considera x=-3 dentro del dominio. Sustituyendo x=-3 nos queda y=-6, por lo que -6 es lo que no consideraremos en el recorrido. Reduciendo términos , y siguiendo el procedimiento del ejemplo 1 nos queda.[pic 81][pic 82][pic 78][pic 79][pic 80]

[pic 83][pic 84]

Ejercicio: identificar si las siguientes ecuaciones representan una función graficándolas y si son multiformes, unívocas o biunívocas. En caso de ser funciones identificar su rango y su dominio y escribirlo de 2 formas distintas.

- [pic 85]

- [pic 86]

- [pic 87]

- [pic 88]

Solución:

[pic 89] [pic 90][pic 91][pic 92]

[pic 93] [pic 94][pic 95][pic 96]

- No es función y es multiforme.

- Si es función y es unívoca. Cuyo dominio y rango son: , , , ...[pic 97][pic 98][pic 99][pic 100]

- Si es función y es biunívoca. , , , ...[pic 101][pic 102][pic 103][pic 104]

- No es función y es multiforme.