Clasificación de señales EEG. ¿Es posible la detección automática de focos epileptógenos?

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Una vez extraídos los atributos relevantes de las señales EEG, se han usado diferentes tipos de clasificadores, tanto basados en umbrales como basados en aprendizaje de máquina [8]. La estrategia más utilizada ha sido alimentar una red neuronal artificial (RNA) con atributos obtenidos mediante el análisis de wavelet, y a veces combinándolo con otras técnicas como ser backpropagation neural network [12], bayesian neural network [13], polynomial neural network [14], chaos neural network [15], [16], fuzzy neural network [10], [11], [17], [18] y otras.

- Transformada Wavelet

- Transformada de Fourier

Las transformaciones matemáticas son aplicadas a las señales para obtener de ellas más información que aquella que se puede extraer de la señal pura. Entre un gran número de transformaciones existentes, sin dudas que la más conocida es la Transformada de Fourier (TF). Esta transformación permite descomponer una señal en sus componentes sinusoidales de diferentes frecuencias. En otras palabras, es una técnica matemática para transformar el punto de vista de una señal desde la base de tiempo a la base de la frecuencia, tal como se representa esquemáticamente en la figura 3 [19].

[pic 4]

Cuando pasamos una señal al dominio de la frecuencia se pierde la información referente al tiempo; más precisamente, cuando se observa una señal producto de la Transformación de Fourier, resulta imposible determinar cuándo ocurre un determinado evento o cuándo está presente una determinada frecuencia. Si las propiedades de la señal que se está analizando no cambian demasiado en el tiempo, es decir, si se está trabajando con una señal estacionaria, esta desventaja no resulta muy relevante. Un ejemplo de su utilización es la caracterización espectral de los ritmos cerebrales, la separación de los diferentes ritmos y la estimación de las frecuencias dominantes de cada uno de ellos [19], [20]. Sin embargo, este no es el caso de las señales que nos interesan ya que las mismas presentan características no estacionarias o transitorias y la TF no está preparada para detectarlas [8], [9].

- Transformada de Gabor

En un intento por mejorar la limitación presentada en el punto anterior, Denis Gabor adaptó la Transformada de Fourier para poder analizar una pequeña sección de la señal en un determinado tiempo, mediante una especie de ventana. Esta adaptación se conoce como STFT (Short Time Fourier Transform), la cual lleva una señal del plano del tiempo al plano bidimensional de tiempo y frecuencia, tal como se muestra en la figura 4. De esta forma una señal no estacionaria es dividida en una secuencia de segmentos de tiempo en los cuales la señal puede ser considerada como estacionaria y así aplicar la TF a cada segmento local de la señal [19], [20].

[pic 5]

La principal desventaja que presenta STFT es el compromiso que existe entre el dominio del tiempo y el de la frecuencia de una señal, ya que provee algo de información acerca de cuándo y a qué frecuencia de una señal ocurre un determinado evento. Sin embargo, solamente se puede obtener dicha información con una precisión limitada, la cual está acotada por el tamaño de la ventana. Mientras que el compromiso entre la información del tiempo y la frecuencia puede resultar útil, el inconveniente surge dado que una vez que se escoge un determinado tamaño para la ventana de tiempo, dicha ventana es la misma para todas las frecuencias. Para eventos o fenómenos que se manifiesten a frecuencias elevadas debe utilizarse ventanas temporales de corta duración, y en consecuencia puede perderse la información existente a bajas frecuencias. En forma inversa, es necesario utilizar ventanas de mayor duración para estudiar fenómenos de bajas frecuencias, con las que se pierde exactitud en el tiempo de ocurrencia de eventos a frecuencias mayores. Muchas señales requieren un acercamiento más flexible, de modo tal que sea posible variar el tamaño de la ventana para determinar con mayor precisión el tiempo o la frecuencia [19], [20].

- Transformada Wavelet

Las limitaciones previamente mencionadas han sido superadas con la utilización de la Transformada Wavelet ya que es una técnica similar a STFT pero que utiliza ventanas con regiones de tamaño variable. El análisis Wavelet permite el uso de intervalos grandes de tiempo en aquellos segmentos en los que se requiere mayor precisión en baja frecuencia, y regiones más pequeñas donde se requiere información en alta frecuencia. Esta idea es la que se muestra en forma esquemática en la figura 5 [19], [20].

[pic 6]

Una forma sencilla de comprender el modo de operación de esta transformada es pensar que la señal en base de tiempo es pasada por varios filtros pasabajos y pasaaltos, los cuales permiten separar las porciones de la señal de alta frecuencia de aquellas de baja frecuencia. Este procedimiento se repite cada vez sobre algunas porciones de la señal correspondientes a aquellas frecuencias que han sido removidas de la señal original. Se continúa con este procedimiento hasta que se haya descompuesto la señal en un determinado número de niveles. De este modo, se tienen un grupo de señales que representan a la misma señal, pero todas ellas corresponden a diferentes bandas de frecuencias, y además podemos graficarlas en 3 dimensiones, teniendo el tiempo en un eje, la frecuencia en otro y la amplitud en el tercero. De este modo, es posible observar qué frecuencias ocurren en qué tiempo. Este mismo grupo de señales también puede servir para regenerar la señal original, puesto que básicamente se trata de una descomposición en una base ortogonal, al igual que otras transformaciones matemáticas conocidas. Esto implica que la Transformada Wavelet tiene la propiedad de invertibilidad [19], [20].

Una Wavelet es una señal de duración limitada y energía concentrada, cuyo valor medio es cero [8]. El objetivo de la Transformada Wavelet es descomponer la señal original en un grupo de señales que representan la correlación entre la señal original y una función patrón de características especiales, a la que se conoce como función wavelet madre. Mientras TF permite descomponer una señal en sus componentes sinusoidales de diferentes frecuencias, TW descompone la señal en versiones trasladadas, en tiempo, y con cambios de escala de una sola función, conocida como wavelet madre. Por lo tanto, TW es una función de dos variables: translación (τ) y escala (s). La translación está relacionada con