¿Cuál es el origen o génesis del concepto (*) quién o quiénes iniciaron especificar año o siglo?

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Las matemáticas egipcias se desarrollaron bajo un enfoque práctico sin preocuparse demasiado por teorías ni formalismos. Expresaban los números racionales como sumas de fracciones unitarias, es decir sumas de los inversos de los números enteros positivos, a excepción de 2/3 y de 3/4. Por ejemplo: el jeroglífico que indicaba una fracción era una boca, y significaba la "parte":

Las fracciones eran escritas con el signo r encima del número; en notación actual: 1 como numerador, y el número escrito debajo como denominador. Así, 1/3 se representaba como:[pic 2]

Se aprecia cómo los egipcios introdujeron una escritura formal para referirse a las fracciones con escrituras propias e independientes.

Estos aportes dan sentido a la búsqueda de un lenguaje apropiado y significativo para representar con una fracción la descripción de situaciones de la cotidianidad o experiencias del aula de clase.

Debido al sistema económico y social, donde todo trabajador estaba a cargo del faraón o los templos, y en el cual en todo comercio o trabajo se operaba por trueque, los egipcios adquirieron una gran maestría en el manejo de fracciones.

Al escribir correspondía llevar a cabo una gran contabilidad material, tanto el registro de la producción (suministro de semillas, herramientas, materias primas y recogida de cosechas), como para el reparto de los bienes de consumo (alimentos, vestidos,) entre los miembros de las comunidades agrícolas o artesanas. Esto explica la importancia de los problemas de reparto y de la fidelidad al sistema de fracciones.

Babilonia

Los babilonios (3000 A C) idearon un sistema de numeración posicional (las cifras valen según su posición dentro del número) y sexagesimal (en base 60 cada unidad grande está formada por 60 unidades más pequeñas). Usaron este mismo sistema para representar fracciones sexagesimales, es decir, con potencias de 60 en el denominador.

Mesopotamia

A la par, la matemática mesopotámica se desarrollaba, y las fracciones hacían su aparición con un sistema sexagesimal y con un sentido posicional, lo cual permitía a los babilónicos la aplicación de técnicas muy similar a las actuales dentro de las operaciones con números enteros y fraccionarios (sexagesimales). La suma de fracciones se presenta en la resolución de tareas en el ámbito algebraico y geométrico. Se dice que la técnica utilizada por los babilónicos en la resolución de operaciones con fracciones fue la mejor hasta la época de Renacimiento.

Grecia

Entre los años 500 y 50 A.C. la matemática griega se va desarrollando de manera más formal, existen grandes adelantos en astronomía, física y en matemáticas, específicamente en el área de trigonometría. Es aquí donde hacen su aparición Ptolomeo y Herón de Alejandría, sabios que desarrollan y dan utilidad a la matemática de su época. Los griegos contaban con una gran influencia de la matemática que se había desarrollado en la Mesopotamia, sin embrago, en el área de las operaciones con fracciones, aunque la técnica del posicionamiento sexagesimal de los babilónicos era la utilizada es astronomía y física, fue la técnica de los egipcios, la descomposición de las fracciones en sus fracciones unitarias, la que predominó de forma general en el común de las personas. La representación que se daba de las fracciones en un principio era el denominado por encima del numerador sin utilizar la línea de separación, cambiando tiempo después a la posición que les damos actualmente.

Los griegos escribían las fracciones de varias maneras. Una de ellas consistía en escribir el numerador, seguido por una prima, y luego el denominador, seguido por una doble prima. A veces el denominador se escribía dos veces. Así 21/47 se escribiría κα' μζ'' donde κα es 21 y μζ es 47. También utilizaban fracciones al estilo egipcio, y había un símbolo especial para 1/2. Algunos astrónomos griegos, en especial Ptolomeo, empleaban el sistema sexagesimal babilónico por precisión, aunque utilizando símbolos griegos para los dígitos componentes.

La civilización griega es la de los grandes aportes tanto por la vigencia de sus postulados como por la implementación del método deductivo. En la esfera de las matemáticas, las razones parecen haber sido primigenias: permitieron expresar, en las antiguas matemáticas griegas, relaciones entre números no múltiplos cuando únicamente los naturales eran reconocidos como números; permitieron dar cuenta, desde entonces, de relaciones entre magnitudes inconmensurables que mucho después se expresaron con números irracionales, por ejemplo, la identificación de que la razón entre el lado de un cuadrado y su diagonal es constante.

Así, las razones representaron, más de una vez, un papel en la historia para permitir explorar una estructura numérica antes de que ésta se estableciera formalmente.

“Los elementos de Euclides tratan separadamente la aritmética y las magnitudes, no sólo por tradición, sino también porque las razones de magnitudes inconmensurables no son reconocidas como números” (Comin, 2000).

Hasta el siglo XVI, las razones de magnitudes inconmensurables no tenían el estatus de objetos matemáticos independientes de las magnitudes físicas. Los matemáticos no los consideraban como números susceptibles de sumar o multiplicar. Se habla de números obscuros, sordos, inexplicables, absurdos” (Comin, 2000).

Notables matemáticos de Grecia, viajaron por Egipto y Babilonia aprendiendo de estos pueblos, pero, a diferencia de éstos, los griegos utilizaron el método deductivo. De lo cual se concluye que la grandeza de la matemática griega tuvo su sustento en los aportes que brindaron los académicos egipcios y babilonios quienes, como ya se anotó, hicieron propuestas y se aventuraron a dar resultados como respuesta a necesidades surgidas de la cotidianidad.

Bibliografía

- ORDOÑEZ CLAVIJO Martha Eugenia. La fracción elemento dialogante en el contexto matemático, Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias, Bogotá Colombia 2012.

- Libro de Matemáticas, J. CÓLERA y I. GAZTELU

- http://www.youtube.com/watch?v=t_EJqfiJlAhttp://www.youtoube.com/ Historia de las fracciones. Video.

- PULPÓN ZARCO Ángel. Historia del Papiro de Rhind y Similares, Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias, Bogotá Colombia 2012.