¿Cuál es el valor de[pic 20] de manera que la siguiente ecuación diferencial sea exacta?

...

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

20. Para qué valores de [pic 114] la función [pic 115] es solución del siguiente problema de condiciones iniciales

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTIC

[pic 123]

Examen departamental de Ecuaciones Diferenciales

Semestre 2012-1

1. La ecuación diferencial [pic 124]es:

a) 4° orden, grado 1, lineal, no homogénea

b) 4° orden, grado 2, lineal, no homogénea

c) 4° orden, grado 2, no lineal, homogénea

d) 4° orden, grado 2, no lineal, no homogénea

2. Indica cuál es el cambio de variable necesario para transformar la ecuación diferencial [pic 125] en una ecuación diferencial lineal.

[pic 126]

[pic 127]

[pic 128]

[pic 129]

3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales no es exacta?

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

4.- La solución general de la ecuación diferencial,[pic 134], es:

[pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

[pic 138]

5. La solución al problema de condiciones iniciales [pic 139], [pic 140]es:

a)[pic 141]

b)[pic 142]

c)[pic 143]

d)[pic 144]

6. El factor integrante de la ecuación diferencial [pic 145] es:

[pic 146]

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

7. En el siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales, identifica a la que es una ecuación de variables separables

[pic 150]

[pic 151]

[pic 152]

[pic 153]

8.Indica el tipo de ecuación diferencial ordinaria de primer orden que es[pic 154] y señala su factor integrante, si lo tiene.

[pic 155]Lineal

[pic 156]

[pic 157]Exacta

[pic 158]

[pic 159] Bernoullí, sin factor integrante

[pic 160] Lineal

[pic 161]

9. Si la ecuación diferencial [pic 162], tiene soluciones de la forma [pic 163]; una solución de la ecuación diferencial, [pic 164], es

[pic 165]

[pic 166]

[pic 167]

[pic 168]

10. La siguiente gráfica, corresponde a una solución particular

[pic 169]

de la ecuación diferencial

[pic 170]

[pic 171]

[pic 172]

[pic 173]

11. ¿Cuál es el valor de c de manera que la siguiente ecuación diferencial sea exacta[pic 174]?

[pic 175]

[pic 176]

[pic 177]

[pic 178]

12. Qué porcentaje de metal radio quedará de una muestra que se tiene actualmente de este metal radiactivo, después de 50 años; sabiendo que el tiempo de vida media del metal es de 1,600 años.

[pic 179]99.7 %

[pic 180] 2.1 %

[pic 181] 0.97 %

[pic 182]97.9 %

13.Una pequeña barra metálica se retira de un horno a temperatura de 300°F y se lleva a una habitación en donde la temperatura es de 70°F (constante). Si 3 minutos después, la temperatura de la barra es de 270°F, ¿cuál será su temperatura a los 10 minutos?

[pic 183] 150.5 °F

[pic 184]210.3 °F

[pic 185]214.35 °F

[pic 186]100 °F

14. Un tanque cuyo volumen es de 200 galones, está lleno con una solución que contiene 25 libras disueltas de soluto; inicialmente se hace llegar al tanque agua pura con un flujo de [pic 187]. La solución contenida en el interior del tanque, se mantiene homogénea por medio de agitación, sale con el mismo flujo de entrada; ¿en cuántos minutos, habrá 2.5 libras de soluto disueltas adentro del tanque ?