CUACIÓN DIFERENCIAL DE DEFLEXIÓN EN VIGAS

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La cual al ser sustituida en la ecuación (1), vemos que la desviación y(x) satisface la ecuación diferencial de cuarto orden

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MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN

Este método permite ver, la ecuación de curvatura de la viga, la cual resulta del análisis de la ecuación diferencial de la línea elástica de una viga a flexión pura. La primera integración de la ecuación da la pendiente de la elástica en cualquier punto; la segunda integración se obtiene la ecuación de la elástica misma.

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Proceso De Integración

El método de la doble integración para calcular la flecha de las vigas consiste simplemente en integrar la ecuación (1). La primera integración nos da la pendiente dy/ dx en un punto cualquiera de la viga y la segunda, la flecha “y” para cada valor de “x”. Indudablemente, el momento flector M ha de estar expresado como función de la coordenada “x”, antes de poder integrar la ecuación. Para los casos que estudiaremos, las integraciones son sumamente fáciles.

Como la ecuación diferencial (1).es de segundo orden su solución contendrá dos constantes de integración, que deberá calcularse a partir de las condiciones dependiente o flecha conocidas en determinados puntos de la viga. Por ejemplo, en el caso de una viga en voladizo, se determinarán las constantes por las condiciones de variación de pendiente cero y flecha nula en el extremo empotrado.

Para describir el momento flector en las diversas regiones a lo largo de la viga, frecuentemente se necesitan dos o más ecuaciones, como se recalco en el capítulo 6. En tal caso, debe escribirse la ecuación 1 para cada región y en cada una de ellas se obtendrán dos constantes en la integración, constantes en la integración, constantes en la integración, constantes que deberán determinarse de modo que las deformaciones y pendientes sean continuas en los puntos común esa dos regiones.

DEFORMACIONES EN VIGAS Y EL MÉTODO DE TRABAJO VIRTUAL

Las vigas sufren deformaciones debido a las cargas transversales que soportan en su longitud. Las cargas que soportan son, regularmente, cargas puntuales, cargas uniformemente distribuidas y momentos puntuales. Cada una de estas cargas provoca una deformación particular en la viga.

Método De Trabajo Virtual

Este método es el más versátil de los métodos tradicionales, para evaluar deflexiones elásticas de estructuras. Este método solo es aplicable a aquellos casos, en donde está permitida la superposición, por su forma finita de análisis.

El Método del Trabajo Virtual, está basado en el Principio de los Desplazamientos Virtuales, con la diferencia que se usa sobre cuerpos deformables; constituye un método muy útil para el cálculo de deflexiones elásticas en estructuras. Estas deflexiones pueden ser lineales o angulares en cualquier dirección. El método queda enunciado:

“Si una estructura deformable, en equilibrio y soportando una carga dada o sistema descargas, está sujeta a una deformación virtual como resultado de alguna acción adicional, el trabajo virtual externo de la carga dada o sistema de cargas es igual al trabajo virtual interno de los esfuerzos causados por la carga dada o sistema de cargas”

Dado que las deformaciones debidas a la flexión son la causa principal de las deflexiones en marcos y en vigas, estas pueden ser determinadas por el Método del Trabajo Virtual, mediante la ecuación:

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Donde:

1 = Carga unitaria virtual externa que actúa sobre la viga o marco en la dirección de ∆.

∆ = Desplazamiento externo del punto causado por las cargas reales actuando sobre la viga o marco.

m = Momento virtual interno en la viga o marco, expresado en función de x y causado por la carga unitaria virtual externa.

M = Momento interno en la viga o marco, expresado en función de x y causado por las cargas reales.

E = Modulo de elasticidad del material.

I = Momento de inercia de la sección transversal, calculado respecto al eje neutro.

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CONCLUSIÓN

Se utilizan varios métodos para determinar la deformación de las vigas. Aunque basados en los mismos principios, difieren en su técnica y en sus objetivos inmediatos. En primer lugar se estudia un procedimiento modernizado del método de la doble integración, que simplifica mucho su aplicación. Otro método, el del área de momentos, se considera el más directo de todos en especial si se desea conocer la deformación en un punto determinado, y es no solamente sencillo sino extremadamente rápido y es muy cómodo de aplicar.