DESCOMPOSICION FACTORIAL (FACTOREO). GENERALIDADES.
Enviado por monto2435 • 30 de Mayo de 2018 • 1.890 Palabras (8 Páginas) • 418 Visitas
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* Al factorar por la primera opción, se tiene…
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
= x (a + b) + y (a + b)
= (a + b) (x + y)
Luego… ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)
* Al factorar por la segunda opción, se tiene…
ax + ay + bx + by = (ax + ay) + (bx + by)
= a(x + y) + b(x + y)
= (x + y)(a + b)
Luego… ax + ay + bx + by = (x + y)(a + b)
NOTA: Factorar por ambas opciones lleva al mismo resultado, pero el orden de los
factores es lo único que cambia. Sin embargo: “el orden de los factores no
altera el producto”.
CASOS DEL GRUPO 2: BINOMIOS.
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
Características:
1. El número de términos siempre es de 2.
2. Ambos término tienen raíz cuadrado exacta, y son siempre de signo opuestos.
En general:
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
donde a y b son las raíces cuadradas de a2 y b2
También…
a2 - b2 = (a – b) (a + b)
¿Por qué?
Ejemplo: Factorar…
- 4x2 – 9
Solución:
La raíz cuadrada de 4x2 es 2x
y la raíz cuadrada de 9 es 3
Luego… 4x2 – 9 = (2x+3) (2x–3) = (2x – 3) (2x + 3)
Recuerde que: "El orden de los factores NO altera el producto"
- [pic 9] – n4x
Solución:
La raíz cuadrada de [pic 10] es [pic 11]
La raíz cuadrada de n4x es n2x
Luego… [pic 12] – n4x = [pic 13] = [pic 14]
Recuerde que: "El orden de los factores NO altera el producto"
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Características:
- El número de término siempre es de 2.
- Ambos término tienen raíz cúbica exacta
En general:
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) → Suma de cubos perfectos.
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab +b2) → Diferencia de cubos perfectos.
Ejemplos: Factorar…
- 8x3+125y3
Solución:
La raíz cúbica de 8x3 es 2x
La raíz cúbica de 125y3 es 5y
Entonces…
8x3 + 125y3 = (2x + 5y) ((2x) 2 - (2x) (5y) + (5y) 2)
Luego… 8x3 + 125y3 = (2x + 5y) (4x2 – 10xy + 25y2)
2) 27m6 – 343n9
Solución:
La raíz cúbica de 27m6 es 3m2
La raíz cúbica de 343n9 es 7n3
Entonces…
27m6 – 343n9 = (3m2 – 7n3) ( (3m2) 2 + (3m2) (7n3) + (7n3) 2 )
Luego… 27m6 – 343n9 = (3m2 – 7n3) ( 9m4 + 21m2n3 + 49n6 )
CASOS DEL GRUPO 3: TRINOMIOS.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
Características:
1. El número de términos siempre es de 3.
2. Dos de dichos términos son positivos y de raíz cuadrada exacta.
- El término restante puede ser positivo puede ser positivo o negativo y representa el doble producto de las raíces correspondientes a los dos términos anteriores.
En general:
a2± 2ab + b2 = ( a ± b ) 2
Donde: * a y b son las raíces cuadradas de a2 y b2
* 2ab es el doble producto de dichas raíces a y b.
Ejemplos: Factorar…
- 25x2 + 30xy + 9y2
Solución:
La raíz cuadrada de 25x2 es 5x
La raíz cuadrada de 9y2 es 3y
El doble producto de las raíces anteriores es:
2 (5x) (3y) = 30xy
NOTA: Este último resultado coincide con el término central del trinomio.
Entonces el trinomio dado es un TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
Luego…
25x2 + 30xy + 9y2 = ( 5x + 3y ) 2
- 4x6 – 20x3 + 25
Solución:
La raíz cuadrada de 4x6 es 2x3
La raíz cuadrada de 25 es 5
El doble producto es: 2 (2x3) (5) = 20x3
Entonces se tiene un trinomio cuadrado perfecto
Luego…
4x6
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