FACTORIZACION O DESCOMPOSICION FACTORIAL

...

; obteniendo el factor común de cada binomio, y simplificando ,[pic 65][pic 66]

(en algunos casos solo se factoriza uno de los binomios y se simplifica).

y ya esta factorizado.[pic 67]

Segundo Método. Método del Aspa.

Por productos notables tenemos .[pic 68]

Si no es un trinomio cuadrado perfecto y es factorizable, entonces podemos expresarlo como:[pic 69]

[pic 70]

El consiste en hallar dos pares de números y tales que, , y la suma del producto cruzado sea . Estos números se obtienen por ensayos. Todo esto se puede resumir escribiendo estos valores en un aspa como mostraremos a continuación.[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

1. [pic 76][pic 77]

Se cumple 2. [pic 81][pic 82][pic 78][pic 79][pic 80]

3.[pic 83][pic 84][pic 85]

EJEMPLO: Factorizar [pic 86]

Comparando el polinomio tenemos ; y , buscamos dos pares de números cuyo producto sea 5 y –6, siendo la suma del producto cruzado 13. Los factores positivos de 5 son 1 y 5, y de 6 son 1, 2, 3 y 6. Trabajando con estos números se tienen las siguientes posibilidades:[pic 87][pic 88][pic 89]

1) [pic 90]

1 1[pic 91][pic 92]

5 – 6

Se tiene [pic 93]

[pic 94]

No Cumple[pic 95]

2) [pic 96]

1 2[pic 97][pic 98]

5 – 3

Se tiene [pic 99]

[pic 100]

No Cumple[pic 101]

3) [pic 102]

1 3[pic 103][pic 104]

5 – 2

Se tiene [pic 105]

[pic 106]

Si Cumple[pic 107]

Por lo tanto tenemos [pic 108]

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

CUBO PREFECTOS DE BINOMIOS

Es otro método de factorización en el cual se observa un caso de productos notables que están acorde a la siguiente igualdad:

ó [pic 109][pic 110]

ó [pic 111][pic 112]

Para poder realizar esta factorización se tiene q cumplir las reglas del producto notable:

- Debe tener cuatro términos

- Que el primer y cuarto término sean cubos perfectos. ( , )[pic 113][pic 114]

- Que el segundo término sea el triple producto del cuadrado de la raíz cubica del primero multiplicado por la raíz cubica del último término. ()[pic 115]

- Que el tercer término sea el triple producto de la raíz cubica del primero multiplicado por el cuadrado de la raíz cubica del último término. ()[pic 116]

- Si todos los términos de la expresión son positivos el binomio al cubo será un cubo de la suma . Si los términos de la expresión tienen signos intercalados entre positivos y negativos la expresión será el cubo de la diferencia .[pic 117][pic 118]

EJEMPLO: Factorizar: [pic 119]

- El primer y cuarto términos son cubos prefectos: , [pic 120][pic 121]

- Ahora comprobamos el segundo término: sacamos las raíces cubicas del 1º y 4º términos: , . Aplicamos la regla: por lo cual tenemos: [pic 122][pic 123][pic 124][pic 125]

- Ahora comprobamos el tercer término aplicando () y se tiene .[pic 126][pic 127]

- Los cuatro términos son positivos así que es un cubo de la suma

Con todo esto se determina que es un cubo perfecto de un binomio por lo cual su factorización será:

[pic 128]

SUMA Y DIFERENCIA DE DOS CUBOS

Este método es otro caso de productos notables. Donde solo se tiene que regir por las siguientes formulas:

[pic 129]

[pic 130]

Factor izar:

- [pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

- [pic 134]

[pic 135]

[pic 136]